2025年高考数学二轮复习专题21 概率与统计常考小题归类（讲义）（解析版）.docx

PAGE1/NUMPAGES51

专题21概率与统计常考小题归类

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 15

题型一：抽样方法与随机数表 15

题型二：统计图表及其数字特征 16

题型三：传统线性拟合 20

题型四：非线性拟合处理 22

题型五：传统独立性检验 23

题型六：创新类定义统计 27

题型七：正态分布 30

题型八：超几何分布与二项分布 32

题型九：随机变量的分布列、期望、方差 35

题型十：古典概型 38

题型十一：条件概率与全概率 42

题型十二：概统结合问题 44

题型十三：新赛制概率问题 46

重难点突破：递推型概率命题 48

概率统计小题乃历年高考必考项目，主要涵盖三大方面：一是解析统计图表、计算方差及平均数，这类题目通常要求考生能够准确理解并应用统计知识，对数据的处理能力有一定要求；二是求解古典概型问题，这要求考生掌握古典概型的定义及计算方法，能够准确判断事件的等可能性，并据此求解概率；三是涉及相互独立事件及其概率乘法公式的应用，这部分内容要求考生理解独立事件的概念，掌握概率乘法公式的使用方法，并能够灵活应用于实际问题中。

此类题目多以选择、填空的形式出现，难度适中，旨在检验考生对概率统计基础知识的掌握程度及实际应用能力。

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

统计图表、方差、平均数、中位数

掌握统计图表分析，理解方差平均数中位数

2024年II卷第4题，5分

2023年上海卷第14题，4分

2022年甲卷第2题，5分

2021年甲卷第2题，5分

2021年I卷第9题，5分

预测2025年高考，概率统计内容或将频繁以小题面貌亮相，亦可能巧妙融入解答题中，呈现相对独立性。其中：（1）选择题或填空题将侧重于检验逻辑推理与数学运算能力；（2）古典概型题目将成为热门考点，备受瞩目。

古典概型

理解古典概型定义，掌握概率计算方法

2024年I卷第14题，5分

2024年甲卷第16题，5分

2023年乙卷第9题，5分

2023年甲卷第4题，5分

2022年I卷第5题，5分

2022年甲卷第6题，5分

相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

理解独立事件概念，掌握概率乘法公式

2022年乙卷第10题，5分

2021年天津卷第14题，5分

回归方程、正态分布

掌握回归方程应用，理解正态分布特性

2024年I卷第9题，6分

2023年天津卷第7题，5分

2021年II卷第5题，5分

1、加强识图能力，理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系；折线图注意上升趋势以及波动性；扇形图数据可先用表格列出，再计算、判断．

2、在频率分布直方图中，注意小矩形的，小矩形的面积，所有小矩形的面积之和为1．

3、求回归方程

（1）根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关．

（2）利用公式，求出回归系数．

（3）待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数．

4、回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．

5、比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法

（1）通过计算的大小判断：越大，两变量有关联的可能性越大．

（2）通过计算的大小判断：越大，两变量有关联的可能性越大．

6、独立性检验的一般步骤

（1）根据样本数据制成列联表．

（2）根据公式，计算的观测值．

（3）比较与临界值的大小关系，进行统计推断．

7、概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力

（1）与数列结合的实际问题

（2）与函数导数结合的实际问题

（3）与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题

（4）与统计结合的实际问题

（5）与其他背景结合的实际问题

1．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解法一：画出树状图，如图，

由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，

其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，

故所求概率.

解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；

当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；

于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；

基本事件总数显然是，

根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.

故选：B

2．（2024年天津高考数学真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（????）