2024-2025学年陕西省渭南市白水中学高二（下）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省渭南市白水中学高二（下）入学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若ξ～B(4,13)且η=2ξ+3，则Dη等于

A.329 B.89 C.439

2.将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(????)

A.120种 B.5种 C.240种 D.180种

3.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(????)

A.14 B.13 C.12

4.已知直线l过原点O，且点A(1,0)，B(3,2)到直线l的距离相等，则直线l的方程为(????)

A.x?y=0 B.x?2y=0

C.x+y=0或x+2y=0 D.x?y=0或x?2y=0

5.某地区有8000名学生参加某次考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,σ2)，若P(90≤X≤110)=0.45，则估计该地区学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为

A.300 B.400 C.600 D.800

6.若(x+3y)n展开式的系数和等于(7a+b)10展开式的二项式系数之和，则n

A.15 B.10 C.8 D.5

7.已知是e1，e2夹角为60°的两个单位向量，则a=e1+

A.60° B.120° C.30° D.90°

8.已知A(?3,0)，B是圆x2+(y?4)2=1上的点，点P在双曲线x2

A.9 B.25+4 C.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若{a,b,

A.a,2b,3c B.a+b

10.已知E，F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1

A.A1D与B1D1是异面直线

B.A1D与EF所成角的大小为45°

C.A1F与平面B

11.已知曲线C：mx2?ny

A.若mn0，则C为双曲线

B.若m0且m+n0，则C为焦点在x轴上的椭圆

C.若m0，n0，则C不可能表示圆

D.若m0，n0，则C为两条直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，且ka+b与2a?

13.一批产品共50件，其中有5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，则其中出现次品的概率为______．

14.若椭圆x2a2+y2b

四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题7分)

袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球．

(1)求在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率．

(2)求第二次才取到红球的概率．

16.(本小题10分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．

17.(本小题10分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=PA，PA⊥底面ABCD，∠ABC=π3，E是PC上任一点，AC∩BD=O．

(Ⅰ)求证：平面EBD⊥平面PAC；

(Ⅱ)若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.B?

8.C?

9.ABD?

10.AD?

11.AB?

12.35

13.47245

14.y=±

15.解：(1)根据题意，若第一次取出红球，此时袋中有3个红球，5个白球，

则在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率P=38；

(2)根据题意，用Ai表示第i次(i=1,2)取到红球，

则第二次才取到红球，即第一次取到白球，第二次取到红球，

其概率

16.解：(1)抛物线y2=2px(p0)的准线方程为：x=?p2

∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，

∴根据抛物线的定义可知，3+p2=5，

∴p=4

∴抛物线C的方程是y2=8x；

(2)由(1)知F(2,0)，设P(x0,y0)，M(x,y)，则x=x0+22y=y

17.解：(Ⅰ)PA⊥平面ABCD?PA⊥BD，…………………(1分)

底面ABCD菱形，可得BD⊥AC，………(1分)

又PA∩AC=A，

又PA⊥BD，BD⊥AC，

PA?平面PAC，AC?平面PAC，BD⊥平面PAC，…………(2分)

BD?平面EBD，平面E