2024-2025学年上海市川沙中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市川沙中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线a,b,c，若a//b，且b与c相交，则a与c的位置关系是(????)

A.相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面

2.6名同学到A,B,C三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有(????)

A.30 B.60 C.120 D.360

3.已知点A1,0，直线l:x=?1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若动点M满足2C2M

A.y2=2x?1 B.y2=2x+1 C.

4.已知集合M=x,y|x2+y2≤1，若实数λ、μ满足：对任意的x,y∈M

①λ,μ

②λ,μ|

A.①为真命题，②为真命题 B.①为假命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题 D.①为真命题，②为假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知n为正整数，且Pn2=30，则n=??????????

6.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图OABC如图，若在直观图中BC=2cm，则AB=??????????cm．

7.若直线2x?y+1=0与直线x+ay+3=0平行，则a=??????????．

8.过点A1,?2且与直线2x+y=0垂直的直线方程为??????????．

9.用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数的个数是??????????

10.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为12π，则其体积为??????????．

11.已知椭圆x2a2+y2b2=1

12.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，则点A到平面PBC的距离为??????????．

13.将一段长12cm的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3cm?4cm?5cm，则原铁丝的两个端点之间的距离为??????????cm．

14.已知从n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0mn,m,n∈N?)，共有Cn+1m种取法，在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和m?1个白球，共有C10

15.如图，已知F是椭圆x24+y23=1的左焦点，A为椭圆的下顶点，点P是椭圆上任意一点，以PF为直径作圆N，射线ON与圆N交于点Q，则AQ

16.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，E,?F分别为棱C1D1、A1D

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知圆C:x2+

(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

(2)直线l与圆C交于A、B两点，弦长AB=23求直线

18.(本小题12分)

如图所示，圆锥的底面半径OA=2，高PO=6，点C是弧AB的中点，点D是母线PA的中点．

(1)求圆锥的体积；

(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小．

19.(本小题12分)

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4).考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域．

(I)求考察区域边界曲线的方程：

(II)如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2

20.(本小题12分)

已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ

(1)是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为(0,0)和(1,2)？请说明理由；

(2)设“核心三角形”ABC的一边AB所在直线的斜率为4，求直线AB的方程；

(3)已知△ABC是“核心三角形”，证明：点A的横坐标小于2．

21.(本小题12分)

已知双曲线Γ:x2?y23=1，设其左?

(1)求双曲线Γ的焦距和虚轴长；

(2)斜率为155的直线l交双曲线Γ于C，D两点，且OC⊥OD，求弦长

(3)设双曲线Γ右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由．

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.D?

5.6?