2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos20°cos25°?sin20°sin25°的值为(????)

A.0 B.1 C.22

2.已知函数f(x)=x2?1,x≤11x?1

A.8 B.?34 C.?10

3.已知集合A={x|x≥1}，B={x∈Z|2x+30}，则(????)

A.A?B B.B?A C.A∩B=? D.0∈A∪B

4.若a=213，b=logπ3

A.cba B.cab C.bac D.abc

5.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin5π3,cos

A.?3 B.?33

6.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为10m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于2m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(????)

(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)

A.6 B.7 C.8 D.9

7.函数f(x)=(x2?2x)e

A.B.C.D.

8.已知函数f(x)=ex?1ex+1，若对任意的正数a，b，满足f(a)+f(2b?1)=0

A.2 B.4 C.6 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2

B.若ab0，则b2aba2

C.“a2”是“

10.对于函数f(x)=sin(ωx+π6

A.当ω=2时，f(x)的图象关于点(512π,0)中心对称

B.当ω=2时，f(x)在区间(0,π2)上是单调函数

C.若f(x)≤f(π6)恒成立，则ω的最小值为2

D.

11.设函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=?f(x)，当x∈(?1,1]时，f(x)=?x2+1，则下列结论正确的是

A.f(?1)=0

B.f(313)=89

C.f(x)在(6,8)上为减函数

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)=(a2+a?5)xa的定义域是R，则

13.已知函数f(tanx)=sin2x?2sinxcosx，则f(3)=

14.已知函数f(x)=2x?a,x≥0x2+4x,x0，若存在x1，x2，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|y=ln(x2?5x+6)}，B={x|m?3x2m+1}．

(1)当m=2时，求A∩B；

(2)已知A∪B=A

16.(本小题15分)

(1)计算：4lg10?eln3+log23×log316?(π?3)0+1634；

17.(本小题15分)

一项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明，在一节课内，注意力指数p与听课时间t(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14,40]时，曲线是函数y=loga(t?5)+83(a0且a≠1)图象的一部分.根据研究得知：当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

(1)求p=f(t)的函数解析式；

(2)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sin(π+x)cos(π?x)?sin2(3π2+x)+12．

(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称轴；

(2)若函数f(x)在

19.(本小题17分)

已知偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)+g(x)=2x+2?x+log22?x2+x．

(1)求f(x)，g(x)解析式；

(2)解不等式g(x)?2；

(3)存在实数m，s，

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.B?

6.A?

7.C?

8.D?

9.BD?

10.ACD?

11.AD?

12.2?

13.310

14.(?∞,?4)?

15.解：(1)因为A={x|y=ln(x2?5x+6)}={x|x2?5x+60}={x|x2或x3}，

当m=2时，B={x|?1x5}，

所以A∩B={x|?1x2或3x5}；

(2)因为A∪B=A，所以B?A，

当B=?时，m?3≥2