2024-2025学年云南省昆明市五华区高一上学期期末质量监测数学考试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昆明市五华区高一上学期期末质量监测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x∣?1x≤1},N={x∣0x2}，则M∩N=(????)

A.{x∣0x≤1} B.{x∣0x1}

C.{x∣?1x≤1} D.{x∣?1x2}

2.已知函数fx=lnx,x0,x

A.2 B.1 C.0 D.?2

3.若a=ln12,b=

A.bac B.bca C.acb D.abc

4.“θ=π6”是“sinθ=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知单位圆圆心在坐标原点，与x轴正半轴交于点A，圆周上一点P从A出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，则2?s时点P所在的位置为(????)

A.sin2,cos2 B.?sin2,cos

6.某地一天从6～14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数(????)

A.y=10sin(π8x+π4)+20

7.函数fx=log2

A.0 B.1 C.2 D.3

8.将函数f(x)=cos(2x?π3)的图象上所有的点向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于直线x=π

A.π6 B.π3 C.2π3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2

B.若abc0，则bab+ca+c

C.函数fx=sin

10.已知fx=cosπ

A.f1=?sinα

B.f2=

11.双曲函数在许多数学、物理及工程问题中都有广泛的应用，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.已知双曲正弦函数为sin?x=ex?e?x2，双曲余弦函数为

A.cos?x2+sin?x2=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosθ=35，则cos2θ=

13.如图，正?ABC截⊙A得扇形ADE，已知DE?的长为π，D为AB中点，则扇形ADE的面积为??????????．

14.已知奇函数fx的定义域为R，且fx+1为偶函数，当x∈0,1时，fx=3x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0,3π4]时，求

16.(本小题12分)

设函数f(x)=x

(1)求不等式f(x)g(x)的解集：

(2)若不等式f(x)≥g(x)+x?(a+1)对?x∈(0,+∞)都成立，求a的取值范围．

17.(本小题12分)

在?ABC中，sinπ?A

(1)求tanA

(2)若?ABC的边AC上的高等于AC，求cosB．

18.(本小题12分)

已知奇函数fx

(1)求a的值；

(2)判断并证明fx

(3)若?x∈10,1000，使不等式flgx10

19.(本小题12分)

著名英国数学家牛顿提出：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°Cθ1θ0，那么t分钟后物体的温度θ(单位：°C)

(1)求k的值；

(2)如果茶水冷却至60°C时口感最佳，那么一杯95°C的茶水放置在15°C的空气中，大约需要等待几分钟口感最佳？

(3)现有一杯温度为T1°C的茶水，放置在θ0°C的空气中，过t0分钟以后，测得其温度为T2°C，再过t

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.A?

5.D?

6.B?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.BCD?

12.?7

13.3π2

14.1981

15.解：(1)

函数f(x)=

所以函数f(x)的最小正周期T=

(2)

当x∈[0,3π4]时，2x?π6∈[?π

因此函数f(x)在[0,π3]上递增，在[

而f(0)=?12,f(3π4

所以f(x)的值域为[?

?

16.解：(1)

不等式f(x)g(x)?x

当a?1时，解得ax?1；当a=?1时，不等式无解；当a?1时，解得?1xa，

所以当a?1时，原不等式的解集为(a,?1)；

当a=?1时，原不等式的解集为?；

当a?1时，原不等式的?解集为(?1,a)．

(2)

?x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥g(x)+x?(a+1)?

?ax≤x2+1?a≤x+1x，而当x0时，x+

所以a的取值范围是a≤2．

?

17.解：(1)

由题意，sinπ?A

解得tan

(2)

tanA=?3?sinA=?3co