2024-2025学年浙江省杭州四中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州四中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1}，B={?2,0,1}，则A∪B=(????)

A.{0,1} B.{?1,?2} C.{?2,?1,0,1} D.?

2.已知命题p：?x∈R，x2?x+10，则?p(????)

A.?x∈R，x2?x+1≤0 B.?x∈R，x2?x+1≤0

C.?x∈R，x2

3.已知函数f(x)=x2?1x+a是奇函数，则

A.0 B.1 C.?1 D.2

4.已知角α的终边经过点P(2,?1)，则sinα?cosαsinα+cosα=(????)

A.3 B.13 C.?13

5.若x∈(0,π)，则sinx+4sinx的最小值为(????)

A.22 B.922

6.著名数学家欧拉曾研究过素数分布问题，并得到不超过整数x的素数个数可以近似地表示为π(x)≈xlnx的结论.根据该结论，估计10000以内的素数的个数约为(????)

(参考数据：lge≈0.4343，这里e=2.71828?为自然对数的底数)

A.1086 B.2172 C.4343 D.5756

7.已知α为锐角，且tan(α+β)=3，tan(α?β)=2，则角α等于(????)

A.π8 B.π4 C.3π8

8.已知定义在集合(0,+∞)上的函数f(x)满足{x|f(x)f(x2+1)}=(a,b)，(0ab).记f(x)的最小值为m，最大值为M，若集合S={x|f(x)=m}，T={x|f(x)=M}，设|A|表示集合A中元素的个数，则下列命题一定正确的是

A.若|S|≠1，则S?(a,b) B.若|T|≠1，则T?(a,b)

C.若|S|=1，则S?(a,b) D.若|T|=1，则T?(a,b)

二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin(2x?π6)+1，则

A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[?1,3]

C.f(x)的图象关于直线x=7π12对称 D.f(x)有1

10.已知a，b∈N+，且ab，则下列不等式中正确的是(????)

A.a?b≥1 B.lnalnb

C.sinasinb D.a

11.已知函数f(x)=sinπx,0x≤1|log2(x?1)|,x1，若存在四个实数x1，x2，x

A.t的取值范围为(0,1)

B.x3x4的取值范围为(3,6)

C.x1+x2

三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

12.已知α：?1≤x≤2，β：?2≤x≤2a+1，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______．

13.已知函数f(x)=cos(ωx?π3)?12(ω0)，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．已知g(x)

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且?x1≠x2∈[0,+∞)，f(x1)?f(

四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题10分)

(1)计算：912log34+51+log52+log3

16.(本小题14分)

已知定义域为R的函数f(x)=1?3xb+3x是奇函数．

(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)在R内的单调性，并证明你的结论；

(3)若?t∈[0,6]，使

17.(本小题14分)

已知函数f(x)=asinxcosx?3acos2x+32a+b(a0)．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)设x∈[0,π2]，求f(x)的最值(用a，b表示

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=logmx?3x+3，其中m0且m≠1．

(1)当f(5)=?2时，

(i)解不等式f(x)1；

(ii)若关于x的不等式f(x)+1log2a+log2(2x+3)在x3时恒成立，求实数a的取值范围；

(2)是否存在正实数m，使得当函数f(x)

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.D?

5.D?

6.A?

7.C?

8.D?

9.ABD?

10.ABD?

11.ACD?

12.{a|a≥1

13.2≤ω7

14.[1

15.解：(1)912log34+51+log52+log33

16.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(?x)=?f(x)恒成立，

1?13xb+13x=?1?3xb+3x，整理得3x?1b?3x+1=3x?1b+3x恒成立，所以b=1