2024-2025学年浙江省杭州四中江东学校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州四中江东学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|(x?1)(x+2)0}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}

2.已知函数f(x)=4x?log2x

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,5)

3.已知θ∈R，则“sinθ0”是“角θ为第一或第二象限角”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.设a=log0.33，b=2?1

A.cba B.cab C.acb D.bca

5.已知函数y=ax+3+3(a0，且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cosα=

A.35 B.?35 C.4

6.若函数f(x)同时满足下列三个性质：

①最小正周期为π；

②图象关于直线x=π3对称；

③在区间[?π6,π3]

A.y=sin(2x?π6) B.y=sin

7.正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(????)

A.245 B.285 C.5

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为

A.[19π4,27π4) B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，下列关系恒成立的是(????)

A.tan(A+B)=tanC B.cos(2A+2B)=cos2C

C.sin(

10.一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是

A.a0 B.a?1 C.a1 D.?3a?2

11.已知函数f(x)=cos2xcosφ?sin2xsinφ(0φπ2)的图象的一个对称中心为(π

A.直线x=512π是函数f(x)的图象的一条对称轴

B.函数f(x)在[0,π6]上单调递减

C.函数f(x)的图象向右平移π6个单位可得到y=cos2x的图象

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若幂函数f(x)=(m2?m?1)xm2+2m的图象不经过原点，则实数

13.已知sin2(π4+α)=23

14.已知0απ2,cos(α+π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知f(α)=sin(7π?α)?cos(α+3π2)?cos(3π+α)sin(α?3π2)?cos(α+

16.(本小题15分)

命题p：“?x∈[1,2]，x2+x?a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+3x+2?a=0”．

(1)写出命题p的否定命题￢p，并求当命题￢p为真时，实数a的取值范围；

(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数

17.(本小题15分)

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱(挂在轮边缘)里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．

(1)设乘客P坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面高度为?米，求在转动一周的过程中，?关于t的函数解析式；

(2)摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=23sinxcosx?cos2x+sin2x，x∈R．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈[π6,5π

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=?2xx2+2．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)用单调性定义证明f(x)在(?1,1)上单调递减；

(3)若f(x)的定义域为(?1,1)，解不等式f(

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.A?

5.B?

6.A?

7.C?

8.C?

9.BD?

10.BD?

11.ABD?

12.?1?

13.13

14.π4

15.解：(1)f(α)=sin(7π?α)?cos(α+3π2)?cos(3π+α)sin(α?3π2)?

16.解：(1)命题?p：?x∈[1,2]，x2+x?a0；

当p为真时，则?x∈[1,2]，x2+x?a≥0恒成立，

即a≤x2+x对?x∈[1,2]恒成立，

因为x2+x=(x+12)2?14，

所以(x2+x)min=2，

故a≤2，

所以