课时3201_5.1.1 任意角-5.1.1 任意角.pptxVIP

深圳市新课程新教材高中数学在线教学

5.1.1任意角

主讲人：深圳第二外国语学校

引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.

例如：

地球自转

地球与太阳公转

月亮圆缺

潮汐变化

圆周运动是一种常见的周期性变化现象

所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.

如何刻画圆周上一点P的位置变化？

借助角

一、呈现背景提出问题

现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操中有“前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”.

齿轮旋转的示意图

这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？

旋转量

旋转方向

和

很显然，0°—360°角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的概念进行推广.

二、任意角的概念、运算及分类

类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：

角

正角

负角

零角

一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角

一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角

一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)

1、角的概念

2、角的表示与作图

角

你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？

旋转量

旋转方向

3、角的运算

类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.

1、你认为相等的两个角应该怎样规定？

3、你知道什么是互为相反角吗？两角怎样相减？

2、两角相加又是怎样规定的？

类比实数，思考下列问题：

旋转方向相同且旋转量相等.

角α的终边旋转角

β，这时终边所对应的角是α

+β.

射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.

类比实数的减法，定义：α

-β=α

+（-β）.

4、象限角

第一象限角

角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.

第二象限角

第三象限角

第四象限角

轴线角

顶点与原点重合

始边与x轴非负半轴重合

根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？

问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？

5、终边相同的角

问题：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？

问题：它们与-32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？

问题：将-32°推广到一般角，结论应该是什么？

-32°

328°

688°

-392°

-752°

三、典例分析

例1在0º～360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角.

(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.

（1）与－120º终边相同的角为240º，它是第三象限角.

（2）与640º终边相同的角为280º，它是第四象限角.

（3）与－950º12′终边相同的角为129º48，它是第二象限角.

解：

三、典例分析

例2写出终边在y轴上的角的集合.

解：在0º～360º范围内，终边在y轴上的角有两个，即90º，270º角

因此，所有与90º角终边相同的角构成集合S1={β|β=90º+k·360º，k∈Z}.

而所有与270º角终边相同的角构成集合S2={β|β=270º+k·360º，k∈Z}.

270°

90°

y

x

o

于是，终边在y轴上的角的集合

S=S1∪S2

={β|β=90º+n·180º,n∈Z}

={β|β=90º+2k·180º,k∈Z}∪{β|β=90º+(2k+1)·180º,k∈Z}

={β|β=90º+2k·180º,k∈Z}∪{β|β=90º+180º+2k·180º,k∈Z}

三、典例分析

例3写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.

解：S={β|β=45º+k·180º,k∈Z}.

S中适合不等式-360º≤β720º的元素有：

-315º，-135º,45º,225º,405º,585º.

角

正角

负角

零角

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

轴线角

终边相同的角

四、课堂小结

再会！

Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.