2024-2025学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，?n∈N+，a1=2

A.18 B.20 C.22 D.24

2.函数f(x)=xex+ax的极值点为x=1，则a=

A.?2e B.?e C.e D.2e

3.与椭圆x212+y23

A.x25?y24=1 B.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10，S4

A.2 B.3 C.4 D.5

5.过点(0,?e)作函数f(x)=xlnx的切线方程为(????)

A.x?y?e=0 B.x+y+e=0 C.2x?y?e=0 D.x+2y+2e=0

6.已知椭圆C：x2a2+y2a2?9=1(a3)，圆x2+y2=9

A.2(3+1) B.23

7.已知函数f(x)=(?x2+2x+2)ex+m

A.(?2e2,0) B.(?6e2

8.已知数列{an}满足a1=32

A.1920 B.2920 C.341380

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2对?n∈N+成立，{an

A.{Sn}为等比数列 B.{lnan}为等差数列

C.Tn

10.已知椭圆x28+y24=1的左右两个焦点分别为F1，F2，过点M(2,1)的直线与椭圆交于A，

A.|PF2|最小值为22?2

B.若直线AB经过点F2，则S△OAB=22

C.存在点

11.已知函数f(x)=lnx?a(x?1)ex(a∈R)，则下列结论正确的是

A.当a=?3时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.函数f(x)可能有极大值，也可能有极小值

C.若函数f(x)存在唯一的极值点x0，且x01，则a∈(0,1e)

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知F是抛物线C：y2=6x的焦点，点P是C上一点，|PF|=8，则PF的中点M到y轴的距离为______．

13.无人机表演美轮美奂，为了精确的控制每一台参演的无人机，程序员需要为每一台无人机编写控制代码.已知一位程序员每天最多可以编写110行该类代码，从第二台无人机开始，后一台无人机需要的控制代码数量是前一台的a倍(a0)，已知控制1000台无人机需要24300行代码，控制2000台无人机需要32400行代码.某无人机表演公司接到客户临时通知，将表演规模从3000台增加到5000台，仅有2天的时间准备，则该公司最少需要组织______名程序员编写新增的控制代码．

14.已知f(x)=lnx?1ex+ax+4,x∈[1e2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知f(x)=13x3?(a+1)x2+4ax+23．

(1)若a=2，求f(x)的单调区间；

(2)若a0且f(x)的单调递减区间的长度为4，

(i)求a

16.(本小题15分)

已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若△HF1F2的面积为2．

(1)求双曲线E

17.(本小题15分)

已知公差为d的等差数列{an}和公比为q(q≠1)的等比数列{bn}满足：a3?b3=a5?b4=a9?b5

18.(本小题17分)

已知点F(?1,0)，动点M在以点F2(1,0)为圆心，4为半径的圆上，若线段MF1的中垂线交线段MF2于点P，O为坐标原点．

(1)求点P的轨迹E的方程；

(2)若轨迹E交x轴正半轴于点G，过线段OG(不含端点)上一动点H，作斜率分别为1和?1的两条直线l1，l2，若l1交轨迹E于A，B两点，l2交抛物线

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aln(x+1)?ax?1x+1．

(1)若a=1，求y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)≥ln2恒成立，求a的取值范围；

(3)试比较101e+199

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.A?

5.C?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BCD?

10.AB?

11.ACD?

12.4?

13.6?

14.e3

15.解：(1)若a=2，则f(x)=13x3?3x2+8x+23，则f′(x)=x2?6x+8=(x?2)(x?4)，

当x∈(?∞,2)∪(4,+∞)时，f′(x)0，当x∈(2,4)时，f′(x)0，

所以f(x)的递增区间为(?∞,2)，