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2024-2025学年四川省眉山市彭山一中高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线l的方程为(????)
A.y=3x B.y=3x?2
2.已知事件A，B相互独立，且P(A?)=13，P(B)=
A.16 B.112 C.13
3.设曲线C1：x2a2+y2=1(a1)，C2
A.6 B.3 C.2
4.已知四面体O?ABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为OD的中点，则AE用向量a，b
A.?a+14b+14c
5.如图是一个中国古典园林建筑中常见的圆形过径门，已知该门的最高点到地面的距离为4米，门在地面处的宽度为4米.现将其截面图放置在直角坐标系xOy中，以地面所在的直线为x轴，过圆心的竖直直线为y轴，则门的轮廓所在圆的方程为(????)
A.x2+(y?32)2=254
6.已知椭圆C：x216+y212=1的上顶点为A，左焦点为F1，线段AF1的中垂线与椭圆
A.8 B.12 C.16 D.24
7.2025蛇年央视春晚中，四川大凉山妞妞合唱团带来节目《玉盘》唱出了对月亮的呼唤，舞台的“月亮”元素惟妙惟肖，若将其中的一个“月亮”元素看作圆C，当动点P(m,n)在圆C上运动时，OP斜率nm的取值范围[?3,3
A.?33 B.?1 C.1?
8.已知圆台O1O的上、下底面半径分别为1，2，母线与底面所成角为45°，AB为下底面的一条直径，点P为圆台侧面上的一个动点，若|PA|2+|PB|
A.π B.2π C.3π D.4π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某人连续投篮三次，每次投一球，记事件A为“三次都投中”，事件B为“三次都没投中”，事件C为“恰有二次投中”，事件D为“至少有二次投中”，则(????)
A.A?D B.B∩D≠? C.A∪C=D D.B
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱
A.直线BE与CD所成角的余弦值为53
B.BC1//平面ACD1
C.点F到直线BE的距离为1
11.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为1
A.椭圆C1的方程为x24+y23=1
B.双曲线C2的离心率为5
C.过椭圆C1右顶点且垂直于x轴的直线被双曲线C2截得的弦长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间向量a=(6,2,1)，b=(2,x,?3)，若a⊥b，则x=
13.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2
14.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点F1(?a,0)，F2(a,0)(a0)的距离之积为定值.当a=3时，C上第一象限内的点P满足△PF1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C的圆心为C(3,0)，且过点A(1,5)．
(1)求圆C的半径及标准方程；
(3)若O为坐标原点，点P(x,y)满足|PO|=2|PC|，求点
16.(本小题15分)
骰子通常作为桌游小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面的点数从小到大分别为1，2，3，4，5，6．
(1)先后抛掷骰子两次，记A=“两次点数之和为4”，求事件A的概率；
(2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：游戏有2关，第一关抛掷一次，所得的点数不小于2，则算闯过第1关；第二关抛掷两次，所得的点数之和不小于7，则算闯过第2关.假定每次闯关互不影响.由甲连续挑战两关并均过关，则甲胜；否则，乙获胜.这种游戏规则公平吗？请说明理由．
17.(本小题15分)
已知抛物线C：y2=2px(0p6)的焦点为F，直线y=4与C交于P，且|PF|=5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线y=?x+1与C交于M，N两点，求△PMN的面积．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.M，N分别为AB，PC的中点．
(1)求证：MN//平面PAD；
(2)平面PAD与平面MND夹角的余弦值；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得直线DE与平面PBC所成角为π6.若存在，确定点E
19.(本小题17分)
已知椭
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