2025年高三数学单元知识点复习试题.doc

选修1-2第二章《推理与证明》

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题（每题5分，共60分）

1函数，若则的所有也许值为（）

ABCD

2函数在下列哪个区间内是增函数（）

ABCD

3设的最小值是（）

ABC－3D

4下列函数中,在上为增函数的是（）

AB

CD

5设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）

ABCD不确定

6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表达,则（）

ABCD

7若则是的（）

A充足不必要条件B必要不充足条件

C充要条件D既不充足也不必要条件

8如图是函数的大体图象，则等于（）

ABCD

9设，则（）

AB

CD

10将函数的图象和直线围成一种封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）

ABCD

11若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足

，则的轨迹一定通过△的（）

A外心B内心C重心D垂心

12设函数，则的值为（）txjy

ABC中较小的数D中较大的数

二、填空题（共16分）

13若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______

14若，则

15设，运用书本中推导等差数列前项和公式的措施，可求得

的值是________________

16设函数是定义在上的奇函数，且的图像有关直线对称，则

三、解答题（共74分）

17已知：

通过观测上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

18计算：

19直角三角形的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小

20已知均为实数，且，

求证：中至少有一种不小于

21已知求证：

22求证：质数序列……是无限的

参照答案

一、选择题

1C，当时，；

当时，

2B令，

由选项知

3C令

4B，B中的恒成立

5B，

6A

7B令，不能推出；

反之

8C函数图象过点，得

，则，，且是

函数的两个极值点，即是方程的实根

9B，

，即

10D画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一种完整的矩形

11B

是的内角平分线

12D

二、填空题

13，其常数项为，即

，

14

而

15

16

，都是

三、解答题

17解：一般性的命题为

证明：左边

因此左边等于右边

18解：

19解：

由于，则

20证明：假设都不不小于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一种不小于

21证明：

，

22证明：假设质数序列是有限的，序列的最终一种也就是最大质数为，所有序列

为

再构造一种整数，

显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，

即不能被中的任何一种整除，

因此是个质数，并且是个不小于的质数，与最大质数为矛盾，

即质数序列……是无限的

薄雾浓云愁永昼，?瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，午夜凉初透。

东篱把酒傍晚后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。