向量的加法讲义-高一下学期数学.docx

9.2.1向量的加法

学习目标：

借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法及其运算规则，理解其几何意义；

掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算；

3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性；

新知探究

知识点一向量加法的定义及其运算法则

1．向量加法的定义

求两个向量_________的运算，叫作向量的加法．

任一向量与其相反向量的和是_________．

2．向量求和的法则

向量求和的法则

三角形法则

已知非零向量a，b，在平面内取任意一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(OB,\s\up6(→))叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝_________.

这种求向量和的方法，称为向量加法的_________法则．

平行四边形法则

对于任意两个不共线的非零向量a，b，分别作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OC,\s\up6(→))＝b，以OA，OC为邻边作?OABC，则以O为起点的对角线表示的向量eq\o(OB,\s\up6(→))就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的_________法则

3.向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别和联系

区别

联系

三角形法则

当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半

平行四边形法则

知识点二向量加法的运算律

交换律

结合律

典型例题

例1向量加法法则

(1)如图①所示，求作向量a＋b；

(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c.

变式1：如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量．

(1)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝____________；

(2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝____________；

(3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝____________.

例2向量加法运算律的应用

1.化简：

(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；

（3）eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→)).

变式1：已知正方形ABCD的边长等于1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________.

例3向量加法的实际应用

1.河水自西向东流动的速度为10km/h，小船在静水中的速度为10eq\r(3)km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度．

变式1：在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/?的速度向东流，渡船在静水中的速度为25km/?.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定?

三、巩固练习

1.如图，已知向量a，b，求作向量a+b

2．化简eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()

A.eq\o(DB,\s\up6(→)) B.eq\o(CA,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→)) D.eq\o(DC,\s\up6(→))

3．正方形ABCD的边长为1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|为()

A．1 B.eq\r(2)C．3 D．2eq\r(2)

4．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________km；向量a＋b的方向为________．