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大一专科高数试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数中，是偶函数的是（）

A.f(x)=x^2-1

B.f(x)=|x|+1

C.f(x)=x^3-x

D.f(x)=x^4

2.下列命题中，正确的是（）

A.若ab，则a-b0

B.若ab，则a+b0

C.若a^2b^2，则|a||b|

D.若ab，则a^2b^2

3.设f(x)=x^2+2x+1，则f(-x)等于（）

A.x^2-2x+1

B.x^2+2x+1

C.-x^2+2x-1

D.-x^2-2x+1

4.下列函数中，是奇函数的是（）

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=|x|+1

C.f(x)=x^3-x

D.f(x)=x^4

5.下列函数中，是周期函数的是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

6.设f(x)=x^2，则f(2)等于（）

A.2

B.4

C.0

D.-2

7.下列函数中，是连续函数的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|/x

8.设f(x)=x^2+2x+1，则f(x)等于（）

A.2x+2

B.2x-2

C.2

D.1

9.下列函数中，是单调递增函数的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=x^3

10.设f(x)=x^2，则f(2)等于（）

A.2

B.4

C.0

D.-2

二、填空题（每题5分，共20分）

11.设f(x)=x^2+2x+1，则f(1)=_______。

12.设f(x)=x^3-x，则f(x)=_______。

13.设f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=_______。

14.设f(x)=x^3-x，则f(x)=_______。

15.设f(x)=x^2+2x+1，则f(0)=_______。

三、计算题（每题10分，共30分）

16.计算：lim(x→0)(sinx/x)^2。

17.求函数f(x)=x^3-x在x=2处的导数。

18.求函数f(x)=x^2+2x+1的极值。

四、应用题（每题15分，共30分）

19.一辆汽车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速行驶，求汽车行驶10s后的速度。

20.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为5m/s2，求物体在3s内的位移。

五、证明题（每题20分，共40分）

21.证明：对于任意实数x，有(x+1)^2≥4x+1。

22.证明：对于任意实数x，有x^3-x≥0。

六、综合题（每题25分，共50分）

23.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求：

（1）函数的极值点；

（2）函数的拐点；

（3）函数的单调区间。

24.已知函数f(x)=e^x-x，求：

（1）函数的导数；

（2）函数的极值点；

（3）函数的单调区间。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C。偶函数满足f(-x)=f(x)，A、B、D均不满足。

2.C。根据不等式的性质，若a^2b^2，则|a||b|。

3.A。代入-x得f(-x)=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1。

4.C。奇函数满足f(-x)=-f(x)，A、B、D均不满足。

5.A。周期函数满足f(x+T)=f(x)，A满足周期为2π。

6.B。求导得f(x)=2x+2，代入x=2得f(2)=2*2+2=6。

7.A、B、C。连续函数在定义域内各点连续，A、B、C均满足。

8.A。求导得f(x)=2x+2，代入x=0得f(0)=2*0+2=2。

9.A、C。单调递增函数满足f(x1)f(x2)，A、C满足。

10.B。求二阶导得f(x)=2，代入x=2得f(2