五四制鲁教版数学一轮复习 第四章 三角形 第5节 相似三角形（含答案）.docxVIP

第四章三角形

第5节相似三角形

考点分析

考点1比例线段及其性质

课标要求导航：①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.②通过具体实例认识图形的相似.

例1(教材改编)下列四组线段中，不是成比例线段的是()

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=

C.a=4,b=6,c=5,d=10D.a=2,b=

1.1已知一个三角形的三边长分别为4，5，6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是()

A.2,3,4B.8,10,12C.12,15,20D.15,20,30

1.2如图,点P把线段AB分成两部分,且BP,AP,AB，BP是成比例线段.如果.AB=1,那么BP=

考点2平行线分线段成比例

课标要求导航：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

例2如图，在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,连接DE,若BD=2AD,CE=2AE,则DEBC

A.12B.13C.14

例2图2.1图

2.1跨音乐学科五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则ABBC的值是

2.2如图，l1∥l2∥

考点3相似三角形的判定与性质

课标要求导航：①了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；②了解相似三角形判定定理的证明；③了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

例3开放性设问如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是.(写出一种情况即可)

例3图3.1图

3.1如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在BC上,点F在CD上,连接AE,AF,EF,EF交AC于点G.下列结论错误的是()

A.若CECF=AD

C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FACD.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD

3.2如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.

例4如图,△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC,AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

例4图4.1图4.2图

4.1如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是.

4.2如图,ABCD,AD与BC相交于点O,且.△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6,则CD的长为.

4.3△ABC中，BD?AC于点D，CE?AB于点E,BD,CE交于点O,连接DE.求证:

(1)△ABD~△ACE;

2

4.4综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1,矩形ABCD中,ABAD且AB足够长)进行探究活动.

【动手操作】

如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平.

第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平.

第三步，连接GF.

【探究发现】

根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论.

甲同学的结论：四边形AEFD是正方形.

乙同学的结论：tan

(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由.

【继续探究】

在上面操作的基础上，丙同学继续操作.

如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平.

第五步,连接FM交GP于点N.

根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN·AM=GN·AD.

(2)请证明这个结论.

考点4相似多边形

例5