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初一数学
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因式分解练习课
精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
提公因式法——形如
运用公式法——平方差公式：，
完全平方公式：
十字相乘法
分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式）。
例2、因式分解（本题只给出最后答案）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
=
(6)
(7)
例3、因式分解（本题只给出答案）
1、
=
2、
3、
4、
小结：
因式分解的意义
左边=右边
↓↓
多项式整式×整式（单项式或多项式）
因式分解的一般步骤
第一步
提取公因式法
第二步
看项数
1
两项式：平方差公式
2
三项式：完全平方公式、十字相乘法
3
四项或四项以上式：分组分解法
多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式
因式分解练习：
2、
3、
4、
5、
6、
8、
9、
因式分解强化练习答案
填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
选择
(1)用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（D）
A.B.C.D.
(2)多项式可分解因式为（C）
A.B.C.D.
(3)计算的值是（D）
A.B.C.D.
(4)将分解因式，结果是（B）
A.B.C.D.
填空
(1)若多项式，则m=-1，n=-3。
(2)
(3)
(4)，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22
(5)分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。
(6)中有因式x+b，则k=2b(a+b)。
应用因式分解计算
(1)
(2)
因式分解
(1)
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
(4)
=
=
=
(5)
=
=
=
=
=
(6)
=
=
=
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
已知，求的值。
解：所以
设n为整数，用因式分解说明能被4整除。
解：
4是的一个因式，所以能被4整除。
在六位数abcdef中，a=d,b=e,c=f,求证这个六位数必能被7、11、13整除。
解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
因为a=d,b=e,c=f,
所以abcdef=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c)=7×11×13(100a+10b+c)
所以这个六位数能被7、11、13整除。
已知a,b,c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。
解：
所以a=b,a=c,b=c即a=b=c
所以该三角形是等边三角形。
小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。
解：
因式分解的结果说明是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是的因子，5×3×4×2=120，所以一定能被120整除。
补充题：
计算(22+42+62+……+20002)﹣(12+32+52+……+19992).
解：平方差公式
原式=(22﹣12)+(42﹣32)+(62﹣52)+…..+(20002﹣19992)
=3+7+11+……+3999（首尾相加，共有500个4002）
=4002×500=2001000
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