新高考数学一轮复习讲与练9.2 椭圆（精练）（提升版）（解析版） .doc

9.2椭圆（精练）（提升版）

题组一

题组一椭圆定义及应用

1．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】椭圆的长半轴长为3，

由椭圆的定义可知，

由，可得．故答案为：C

2．（2021·新高考Ⅰ）已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（）

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】C

【解析】由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，

则由基本不等式可得|MF1||MF2|≤，

当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立.故答案为：C

3．（2022·东北三省模拟）已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为，

即，又，所以，由，所以；故答案为：A

4．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为．

【答案】9

【解析】根据题意可得：a=4，b=，c=3，

则点B为椭圆的左焦点，取椭圆的右焦点F(3，0)，

∴|PB|+|PF|=8，即|PB|=8-|PF|，

∵，即点A在椭圆内，

|PA|+|PB|=|PA|-|PF|+8|AF|+8=9，

当且仅当点P在AF的延长线上时，等号成立.

故答案为：9

5．（2022·合肥模拟）已知的内角．，的对边分别为，，，若，，则面积的取值范围为．

【答案】

【解析】，，

由余弦定理得，所以，

即，又，

所以在以为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线上），如图以为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，则，所以，

当是椭圆短轴顶点时，到的距离最大为，

所以的最大值为，可无限接近于0，无最小值，

的取值范围是，

故答案为：．

6．（2022·佛山模拟）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是.

【答案】（1，2）

【解析】因为椭圆的焦点在y轴上，

所以，解得，即实数k的取值范围为（1，2）.

故答案为：（1，2）

7．（2022·郑州模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为．

【答案】7

【解析】由题意得：，解得：，所以，设出，则，解得：，故故答案为：7

8．（2022·贵州模拟）设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为，.

【答案】；

【解析】M的离心率，

设M的右焦点为，因为，且M与N的焦点都在x轴上，

所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，

所以，，解得.

故答案为：；.

9．（2022·株洲模拟）已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则．

【答案】

【解析】在椭圆中，，，，则.

（1）若为直角，则，该方程组无解，不合乎题意；

（2）若为直角，则，解得，

；

（3）若为直角，同理可求得.

综上所述，.故答案为：.

10．（2022·奉贤模拟）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为.

【答案】或10

【解析】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；

若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0a16，所以，舍去；

若曲线是双曲线，则a0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=92，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.故答案为：或10.

11．（2021·岳阳模拟）椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的倍

【答案】5

【解析】由题得，

由题得轴，当时，，所以,

所以,所以是的5倍.故答案为：5

12．（2022·新高考Ⅰ卷）已知椭圆C：C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是．

【答案】13

【解析】椭圆离心率为，则a=2c，，可设C：，

则|AF1|=|AF2|=|F1F2|=2c，

则△AF1F2为正三角形，则直线DE的斜率，

由等腰三角形性质可得，|AE|=|EF2|，