陕西省石泉县高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解说课稿 北师大版必修5.docx

陕西省石泉县高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解说课稿北师大版必修5

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

陕西省石泉县高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解

本节课主要围绕一元二次不等式的解法展开，包括一元二次不等式的定义、解法以及应用。具体内容包括：一元二次不等式的概念、标准形式、解法（因式分解法、配方法、公式法）、一元二次不等式的解集表示方法以及一元二次不等式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次不等式的解法，并能运用所学知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过一元二次不等式的学习，学生能够抽象出数学问题中的不等关系，运用逻辑推理分析不等式的性质和变化，通过数学建模将实际问题转化为不等式问题，并运用数学运算技能解决不等式。同时，培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：一元二次不等式的定义与标准形式。明确一元二次不等式的概念，理解其标准形式（ax^2+bx+c0或0）对于解法的重要性。

-重点二：一元二次不等式的解法。掌握因式分解法、配方法和公式法解一元二次不等式的步骤，能够灵活运用这些方法解决实际问题。

-重点三：一元二次不等式的解集表示。理解解集的几何意义，能够用数轴或集合表示解集。

2.教学难点

-难点一：不等式的性质与解法的关系。学生可能难以理解不等式性质在解法中的应用，例如，如何利用不等式两边同时乘以或除以同一个正数或负数。

-难点二：因式分解法的应用。学生可能在一元二次多项式的因式分解上遇到困难，特别是在多项式不易分解时。

-难点三：解集的表示与化简。学生可能难以正确表示不等式的解集，特别是当解集涉及区间端点时，如何处理等号的问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学》北师大版必修5，以及相关的练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元二次不等式解法示例图片、数轴表示解集的图表以及相关教学视频。

3.教学工具：准备计算器、直尺、圆规等基本数学工具，以辅助学生进行计算和作图。

4.教室布置：布置教室环境，包括黑板或电子白板用于展示解题步骤，以及足够的空间供学生进行小组讨论。

教学过程

一、导入新课

（1）教师：同学们，我们已经学习了不等式的基本概念和一元一次不等式的解法，今天我们将一起探究一元二次不等式的解法。请大家思考，一元二次不等式与一元一次不等式相比，有哪些特点和不同的解法？

（2）学生：一元二次不等式包含二次项，解法可能需要运用因式分解、配方法或公式法。

（3）教师：很好，今天我们就来学习一元二次不等式的解法，重点掌握因式分解法、配方法和公式法。

二、新课讲授

1.一元二次不等式的定义与标准形式

（1）教师：请同学们打开教材，阅读一元二次不等式的定义，并举例说明。

（2）学生：一元二次不等式是指含有二次项的不等式，其标准形式为ax^2+bx+c0或0。

（3）教师：很好，大家已经掌握了定义。接下来，我们来看一个例子，并尝试将其转化为标准形式。

2.因式分解法解一元二次不等式

（1）教师：请同学们回忆一下因式分解的方法，并尝试用因式分解法解下面的不等式：x^2-5x+60。

（2）学生：因式分解得到：(x-2)(x-3)0。

（3）教师：很好，现在请同学们思考，如何确定不等式的解集？

（4）学生：当x-20且x-30时，不等式成立，即2x3。

（5）教师：非常好，大家已经成功解出了这个不等式。接下来，我们再来看一个因式分解法难以直接解决的问题。

3.配方法解一元二次不等式

（1）教师：请同学们尝试用配方法解下面的不等式：x^2+4x+30。

（2）学生：将不等式左边的二次项和一次项配方，得到：(x+2)^2-10。

（3）教师：很好，现在请同学们思考，如何确定不等式的解集？

（4）学生：当(x+2)^21时，不等式成立，即x-3或x-1。

（5）教师：非常好，大家已经成功解出了这个不等式。接下来，我们再来学习一元二次不等式的公式法解法。

4.公式法解一元二次不等式

（1）教师：请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式，并尝试用公式法解下面的不等式：x^2-6x+90。

（2）学生：根据一元二次方程的求根公式，得到x=3。因为判别式Δ=b^2-4ac=0，所以不等式的解集为x=3。

（3）教师：很好，大家已经成功解出了这个不等式。接下来，我们再来学习一元