新高考数学一轮复习讲与练6.1 等差数列（精讲）（提升版）（解析版）.doc

6.1等差数列（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一等差中项

【例1】（2022·青海）已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（???????）

A．6 B．30 C．63 D．126

【答案】C

【解析】，是方程的两根，由韦达定理得：，

所以等差数列的前21项的和．故选：C

【一隅三反】

1．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（???????）

A．9 B．8 C．7 D．6

【答案】C

【解析】因为，又，所以，所以，即，

设等差数列的公差为，则，所以，又，所以，

所以．故选：C.

2．（2022·江西）设等差数列的前项和为，，则（???????）

A．56 B．63 C．67 D．72

【答案】B

【解析】设的公差为，则，所以，所以.故选：B

3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选：B.

4.（2022·安徽滁州）已知是公差不为零的等差数列，若，则（???????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【解析】由等差数列的性质得，所以,即故选:A

考点二等差数列的前n项和性质

【例2-1】（2022·青海）已知等差数列的前n项和为，若，，则（???????）

A．－10 B．－20 C．－120 D．－110

【答案】C

【解析】，

，则.故选：C

【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】两个等差数列和的前项和分别为、，且，

所以.故选：A

【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(???????)

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设的公差为d，∵∴，

即{}为等差数列，公差为，由知，故故选：A﹒

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，若，则（???????）

A．8 B．12 C．14 D．20

【答案】D

【解析】等差数列的前n项和为，，

则，，，构成首项为2，公差为2的等差数列

则+()+()+()=2+4+6+8=20故选：D

2．（2022·湖北武汉·模拟预测）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（???????）

A． B．-1 C．1 D．

【答案】C

【解析】在等差数列中，，，故，

又，故，则，故.故选：C.

3．（2022·全国·模拟预测）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n都有，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，，.则，，所以.故选：B.

4．（2022·广东习）等差数列中，，前项和为，若，则（???????）

A．1011 B．2022 C． D．

【答案】B

【解析】数列公差为，，，所以，

则，故选：B．

考点三等差数列的最值

【例3-1】（2022·北京）设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（???????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】设公差为则，

因此，所以当时，取最大值故选：B

【例3-2】．（2022·陕西）设等差数列的前项和为，且，，则当（???????）时，最大.

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，即，

因为，所以，即，

根据等差数列性质，因为，即，

又因为，即；所以得且，

所以等差数列为递减的数列，所以当时，最大.故选：B.

【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）

A． B． C． D．与均为的最小值

【答案】C

【解析】对于A选项，由可得，A选项正确；

对于C选项，由可得，∴，C选项错误；

对于D选项，由可得，且，，，

所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确；

对于B选项，∵，，当时，，

所以，，B选项正确．故选：C．

【一隅三反】

1．（2022·内蒙古包头·高一期末）等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为（???????）

A．4 B．5 C．8 D．9

【答案】D

【解析】因为，，所以，又，

由，可得，即，所以使成立的最小正整数n的值为9.故选：D.

2．（2022·全国·高三专题练习（文））在等差数列中，为的前n项和，，，则无法判断正负的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设公差为，因为，，可知：，且，，所以，从而，不确定正负，，