山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学题（原卷版）.docx

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2023—2024学年第一学期高三年级联考

数学试题

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数为纯虚数，，则z的虚部为（）

A. B. C.10 D.

3.若为奇函数，则（）

A. B.3 C.0 D.1

4.2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（）

A.54种 B.45种 C.36种 D.18种

5.已知双曲线C：（，）的右焦点为F，过F的直线l与x轴垂直，且与C交于A，B两点，若与的夹角为（O为原点），则双曲线C的离心率为（）

A. B.2 C. D.

6.已知函数在上不单调，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2：3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为（）

A. B. C. D.

8.已知函数（，）的部分图象如图所示，图象与y轴的交点为，若（），且在上有两个极值点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知函数，则（）

A.的值域为R B.有两个极值点

C.有两个零点 D.方程有三个根

10.已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A.

B.

C

D.抛物线C上的动点到直线距离的最小值为

11.已知数列的前n项积为，，则（）

A. B.为递增数列

C. D.的前n项和为

12.已知圆锥顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，为直角三角形，，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则（）

A.三棱锥体积的最大值为

B.当三棱锥的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为

C.存在点C，使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为

D.平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知向量满足，则______.

14.已知，则______.

15.直线被圆所截得的弦长的最小值为______.

16.已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列的前n项和为，，（）.

（1）求的通项公式；

（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.

18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，为的角平分线，且交于点D，.

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值.

19.某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计

分值区间

频率

0.01

0.04

0.05

0.2

0.1

0.15

0.25

0.1

005

0.05

太原分公司顾客用餐体验评分统计

分值区间

频率

0.01

0.01

0.02

0.06

0.1

0.2

02

0.25

0.1

0.05

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为7