2025届江西省新余市第一中学高三第三次测评数学试卷含解析.doc

2025届江西省新余市第一中学高三第三次测评数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

3．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C．1 D．

5．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

6．已知集合，则()

A． B． C． D．

7．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

14．已知向量，且向量与的夹角为_______.

15．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

16．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

18．（12分）已知抛物线C:x2?4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k?0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

19．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.

21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】

解：∵，∴可解得或，

∴“”是“”的充分不必要