新高考数学一轮复习讲与练3.4 对数运算及对数函数（精练）（提升版）（解析版）.docVIP

3.4对数运算及对数函数（精练）（提升版）

题组一

题组一对数运算

（2022·河南·节选）求值：

(1).

(2).

(3)；

(4).

（5）2log32－log3＋log38－；

（6）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．

（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；

（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；

（9(log32＋log92)·(log43＋log83)；

（10）2log32－log3＋log38－3log55；

【答案】(1)（2）-1(3)1(4)2.（5）－1；（6）13.（7）；（8）2；（9）；（10）－1.

【解析】(1)原式.

(2)

（3）原式=.

（4）原式===2.

（5）原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.

（6）原式

.

（7）原式＝

（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.

（9）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·

＝·＝.

（10）2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3

＝log332－3＝2－3＝－1.

题组二

题组二对数函数的单调性

1．（2022·河南）已知函数，则（???????）

A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减

【答案】D

【解析】对于，有，解得，

∴的定义域为，关于原点对称.

函数为偶函数.

，内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，

函数在上为减函数.故选：D.

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（???????）

A．0 B． C． D．

【答案】BC

【解析】因为时，恒成立，所以，所以,为负数，

因为函数在上是增函数，所以要使在上是增函数，

则需函数是减函数，所以，所以，实数的取值范围为，故选：BC.

3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（???????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】因为是上单调递减函数，

所以即，所以，

作出函数与的图象，如图：

由图知：方程在上只有一解，

因为方程有个不相等的实数解，

则在只有一解，所以，可得

所以实数的取值范围为，故选项AB正确；故选：AB.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】由题可知，在区间上单调递减，

设，而外层函数在定义域内单调递减，

则可知内层函数在区间上单调递增，

由于二次函数的对称轴为，

由已知，应有，且满足当时，，

即，解得：，所以实数的取值范围是.故答案为：.

5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】由函数在区间上是单调增函数，只需

函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得．故答案为：

6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.

【答案】

【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，

即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，

当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，

当a0时，g(x)的对称轴，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，

当a0时，需满足g(x)的对称轴，解得－≤a＜0，综上，a≥－.故答案为：

7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．

【答案】

【解析】由题知，解得或，所以函数的定义域为或，

因为函数在时单调递增，在时单调递减，函数在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为，故故答案为：

8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】由复合函数单调性可知，

①当时，，解得；

②当时，，解得，

所以a的取值范周是.故答案为：.

9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】由题设，令，而为增函数，

∴要使在上是增函数，即在上为增函数，