新高考数学一轮复习讲与练3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）（解析版）.docVIP

3.5幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）

题组一

题组一幂函数及总值

1．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（???????）

A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

【答案】D

【解析】设幂函数的解析式为，

将点的坐标代入解析式得，解得，

∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，

故选：D.

2．（2022·全国·高三专题练习）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（???????）

A．充分不必要件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由，

由的图像经过，则的值为，此时为奇函数.

又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过.

所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件

故选：C

3．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，不正确的是（???????）

A．幂函数y=x-1是奇函数

B．幂函数y=x2是偶函数

C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数

D．y=既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】C

【解析】因为，，所以A正确；

因为，所以B正确；

因为不恒成立，所以C不正确；

因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.

故选：C.

4．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.

【答案】

【解析】因为函数是幂函数，所以，解得，

又其图象过点，所以，所以，

则，则，解得或，

令，则函数在上递增，在上递减，

又因函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.

5．（2022·全国·高三专题练习）设，若，且，则取值的集合是_____.

【答案】

【解析】若，且，

则幂函数的图象一定在的上方，

故不可能为奇函数，即不能取和，

当取时，是偶函数，故只需满足即可，

此时，即，则，即，

则可取，故取值的集合是.

故答案为：.

6．（2022·全国·高三专题练习）幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合．

【答案】

【解析】由题得，所以或．

当时，在上是增函数；

当时，在上不是增函数，舍去．

故所求实数的取值集合为．

题组二

题组二一元二次函数

1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数在R上为减函数，所以，解得，

所以实数a的取值范围为，故选：B.

2．（2022·江西上饶·高三阶段练习（理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设，，且各区间上对应的二次函数的对称轴均为，

又时不合题设，所以.

当时，在上开口向下，即上递增，上递减；当上开口向上，即上递增；

当时，在上开口向上，即上递减；当上开口向下，即上递增，上递减；

综上，要使在（－∞，2）上单调递增，有，可得.

故选：B.

3．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（???????）

A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]

【答案】A

【解析】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.

故选：A

4．（2022·全国·高三专题练习）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，

所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；

故选：D

5．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

当且仅当时，等号成立；

即当时，函数的最小值为，

当时，，

要使得函数的最小值为，则满足，解得，

即实数的取值范围是.

故选：A.

6（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：因为，所以的定义域为，，

当时，则在上单调递增，所以；

要使定义域和值域的交集为空集，显然，

当时，

若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，

若时在上单调递减，此时，

则，

所以，解得，即

故选：B

7．（2021·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（???????