新高考数学一轮复习讲与练6.1 等差数列（精练）（提升版）（解析版）.doc

6.1等差数列（精练）（提升版）

题组一

题组一等差中项

1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（???????）

A． B． C．15 D．30

【答案】D

【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，

所以其前20项和为．故选：D

2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则（???????）

A．28 B．34 C．40 D．44

【答案】D

【解析】因为，所以由，可得所以，所以，故选：D

3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据等差数列公式及性质可得，所以，

所以.故选：D

4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（???????）

A．40 B．45 C．50 D．55

【答案】D

【解析】因为数列为等差数列，故等价于，故可得.

又根据等差数列前项和性质.故选：D.

4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列的前n项和记为，若，则（???????）

A．3033 B．4044 C．6066 D．8088

【答案】C

【解析】由等差数列知，，所以，

故选：C

5．（2022·河南平顶山）已知为正项等差数列的前n项和，若，则（???????）

A．22 B．20 C．16 D．11

【答案】A

【解析】由题意设正项等差数列的首项为，公差为故由得：，

即，故，故选：A

6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足且，则（???????）

A．-3 B．3 C． D．

【答案】B

【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列，

，

，，，故选：B.

题组二

题组二等差数列的前n项和性质

1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（???????）

A．10 B．15 C．20 D．40

【答案】C

【解析】数列是等差数列，为数列的前项和，

根据等差数列的性质得到：仍成等差数列，

记，设，

，，

，

，

计算可得到结果为：20.故选：C.

2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，，则（???????）

A．20 B．30 C．40 D．50

【答案】B

【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，

，，解得．故选：B．

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列的前项和为，，则（???????）

A． B．13 C．-13 D．-18

【答案】D

【解析】由，可设

∵为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，

即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.

4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则，，，也成等差数列；

又，则数列，，，是以为首项，以为公差的等差数列

则，，故选：A．

5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设等差数列的公差分别为和

,即

,即①

,即②

由①②解得

故选：C

6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，.故选：C.

7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(???????)

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设的公差为d，∵∴，

即{}为等差数列，公差为，由知，故故选：A﹒

8．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则______．

【答案】

【解析】因为为等差数列，所以，所以.故答案为：

9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列是等比数列，为其前项和，若，，则______．

【答案】60

【解析】为等比数列，，，，，也构成等比数列，

又，，该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则，

故答案为：60

10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.

【答案】4

【解析】由等差数列性质可知，又，∴,

解得，故答案为：4

题组三

题组三等差数列的最值

1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（???????）

A．2022 B．2021 C．1012 D．10