河南省开封市五县联考2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年五县高一年级联考

数学试题

一?单项选择题（本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点在的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义计算即可.

【详解】由题意可知.

故选：A.

2.已知集合，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数型函数的定义域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可.

【详解】因为或，所以

又因为

所以.

故选：D

【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.

3.下列各角中，与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据即可得到答案.

【详解】对选项A，，故A错误.

对选项B，因为，故B正确.

对选项C，，故C错误.

对选项D，，故D错误.

故选：B

4.如果，那么，，的大小顺序为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助指数函数和对数函数的性质确定范围，即可解决.

【详解】设，由指数函数图像性质可知，

当时，函数值大于1，所以，

设，由指数函数图像性质可知，

当时，时函数值小于1，所以，

设，由对数函数图像性质可知，

当时，时函数值小于0，所以，

所以.

故选：C

5.若是方程的实数解，则属于区间（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】令，则在定义域上单调递增，

又，，

，，

所以，

所以在上存在唯一零点，即存在使得.

故选：C

6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）

A.-11 B.-9 C.9 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数得到，解得，根据计算得到答案.

【详解】函数是定义在上的奇函数，故，解得，

.

故选：B.

7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲?乙?丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.

②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；

③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；

④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

A.②④ B.①③ C.①② D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解．

【详解】对于①，速度在80千米小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，

丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，所以①正确；

对于②，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于，所以②错误；

对于③，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，

所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以③正确；

对于④，甲车以80千米小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，

所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以④错误．

故选：B.

8.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出函数的大致图象，确定四个零点所在区间，利用函数解析式代入所求算式化简，结合基本不等式求取值范围.

【详解】由指数函数和对数函数的图象，利用函数图象的平移和翻折，

作出函数的大致图象，如图所示，

可知，，

于是，所以，

，即，所以，

于是，

，当且仅当，即时等号成立，

所以的取值范围为.

故选：C．

二?多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的有（）

A.若是锐角，则是第一象限角

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若，则为第一或第二象限角

D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小

【答案】AB

【解析】

【分析】若是锐角，则是第一象限角，A正确，根据，得到B正确，举反例得到C错误，角度相等得到D错误，得到答案.

【详解】对选项A：若是锐角，则是第一象限角，正确；

对选项B：，，故“”是“”的充分不必要条件，正确；

对选项C：，此时不为第一或第二象限角，错误；

对选项D：小圆中1弧度的圆心角等于大圆中1弧度制的圆心角，错误；

故选：AB.

10.当两个集合中一