第四章 第十九讲 等腰三角形与直角三角形.pptVIP

3.(2024·镇江)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝______.3 4.(2023·恩施州)《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门的对角线恰好相等.问门的高、宽和对角线的长各是多少(如图)？答：门的高、宽和对角线的长分别是__________尺.8，6，10 5.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.(1)求证：CE＝CM；(4分)(2)若AB＝4，求线段FC的长.(6分)(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°.∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM.6.(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为()C 3A. 2B.2C.3 7D. 2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形D8.(2024·泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是()A.45°B.39°C.29°D.21°B 9.(2023·大连)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)和(0，2)，连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是________. 10.(2023·烟台)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE.图1图2 (1)如图1，求证：DE＝BF；(4分) (2)如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长.(6分)(1)证明∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE.∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB，∴AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CEB.∵EF＝AD，CE＝BE，∴△DCE≌△FEB(SAS)，∴DE＝BF.(2)解：∵∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∴DC∥BE.如图，作GH∥CD，交CE于点H.∵DG＝EG，GH∥CD，∴CH＝EH.第四章第十九讲等腰三角形与直角三角形第十九讲等腰三角形与直角三角形定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形性质两腰相等，两底角相等(等边对等角)，顶角平分线、底边上的中线和高互相重合(三线合一)判定有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)考点梳理考点1等腰三角形的性质和判定 以题导学1.(2024·绥化)如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE.则∠A＝______°.66 2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()DA.2个B.3个C.4个D.5个定义三条边相等的三角形是等边三角形性质(1)三边都相等；(2)三个内角相等且都是60°；(3)三线合一，且内心、外心、重心和垂心重合；(4)是轴对称图形，有3条对称轴判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(等角对等边)；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形考点梳理考点2等边三角形的性质和判定 以题导学3.如图，△ABC是等边三角形，点D在