新高考数学一轮复习讲与练6.2 等比数列（精练）（提升版）（解析版）.doc

6.2等比数列（精练）（提升版）

题组一

题组一基本量的计算

1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，，则（?????）

A．20 B．12 C．8 D．4

【答案】C

【解析】设的公比为q，则，

解得，所以，故选：C．

2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（???????）

A．14 B．12 C．6 D．3

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，

所以，则，解得，所以.故选：D.

3．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（???????）

A．14 B．34 C．41 D．86

【答案】C

【解析】因为成公比为3的等比数列，可得，所以

又因为数列为等差数列，所以公差，

所以，

所以，解得.故选：C.

4．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（???????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，

所以，化为：，解得．故选：D

5．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（???????）

A．11 B．13 C．23 D．24

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，

因为，，成等比数列，所以，

化简得（舍去）或，所以.选：C

6．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（???????）

A．4 B．8 C．32 D．64

【答案】D

【解析】由题意可知，，，成等差数列，所以，即，

所以，或（舍），所以，，故选：D.

题组二

题组二等比中项

1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选：B.

2．（2022·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，

，，则，，

则，则或，即充分性成立，

当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，

即“，是方程的两实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A．

3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1?9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（???????）

A．或 B．或 C． D．

【答案】A

【解析】由题意，，

若，曲线方程为，表示椭圆，离心率为，

时，曲线方程为，表示双曲线，离心率为．

故选：A．

4．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列是等比数列，满足，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，则，解得，

所以，，

因此，.

故选：B.

5．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列中，，则（???????）

A．5 B．10 C．50 D．10000

【答案】A

【解析】因为，所以，

因此，.故选：A.

6．（2022·全国·高三专题练习）实数，，，，等比数列，则xyt等于（???????）

A．-4 B．1 C．8 D．-8

【答案】D

【解析】设，，，，，由等比数列知，

，因为，所以，所以，故选：

7．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（???????）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】由于、分别是、的等差中项与等比中项，

则，得，

，得.

由余弦定理得，整理得，

，解得或.

当时，的面积为；

当时，的面积为.

综上所述，的面积为或.故选：D.

题组三

题组三前n项和的性质

1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（???????）

A．36 B．39 C．40 D．44

【答案】B

【解析】由题可得，由，得，

解得，所以，所以.故选：B．

2.（2022·辽宁大连）已知等比数列的前项和为，则实数的值是（???????）

A． B．3 C． D．1

【答案】C

【解析】等比数列的前项和为，

当时，可得，可得，

当时，，则

所以

因为为等比数列，所以，即

解得，经检验符合题意.故选：C．

3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时,,

当时，

所以，故选B.

4．（20