2025年中考数学九年级一轮复习【图形的性质】专题综合过关题（含答案）.docxVIP

2025年中考数学九年级

一轮复习【图形的性质】专题综合过关题

一、单选题

1．（2024·贵州模拟）如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸（矩形ABCD）上剪出一个面积为1003cm3的等边三角形AEF．某小组分析后，先作了∠MAB=60°，再算出了AF的长，然后分别在AM，AB上截取了AE=AF

A．53cm B．10cm C．103

2．（2024九下·南岸模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=30°，OD=4，则AC等于（）

A．6 B．4 C．23

3．（2022·济阳模拟）如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

4．（2024九上·肇州模拟）下列说法中，正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

5．（2023九下·上海市月考）下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．所有等腰三角形都是全等三角形

D．所有等边三角形都是全等三角形

6．（2023九上·房县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（）

A．3 B．23 C．1

7．（2024九上·长沙开学考）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

8．（2023·鄞州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD

A．5 B．34 C．35 D．

9．（2022九上·大冶月考）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）

A．32 B．23 C．12

10．（2019·绥化）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）

①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0x42-2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=22-2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

二、填空题

11．（2023九上·崇川月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BAD的度数为°．

12．（2024九上·广州月考）如图，在⊙O中，点A、B在圆上，且AB=OA，则∠OAB的度数为°．

13．（2024·成都）如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则AB的长为.

14．（2022·揭阳模拟）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若AB=5，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为．

15．（2024·深圳模拟）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠CDF的度数是°．

16．（2024九下·西安模拟）如图，在Rt△ABM中，∠AMB=90°,BM=1,AM=2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为．

三、计算题

17．（2024八上·毕节月考）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE=12m．

（1）求边BC的长；

（2）连接AC，判断△ADC的形状；

（3）求这块空地的面积．

18．（2024八上·成都月考）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D是Rt△ABC外一点，连接CD，AD，且CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积

19．（2024九下·西湖月考）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为

问题探究

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；

问题解决

（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣