新高考数学一轮复习讲与练8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）（提升版）（原卷版）.doc

8.4均值与方差在生活中的运用（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一均值与方差的性质

【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量X的分布列如下：

2

3

6

P

a

则的值为（???????）

A．2 B．6 C．8 D．18

【例1-2】（2022·广西桂林）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是

X

0

a

1

P

则当a在（0，1）内增大时，（???????）

E（X）不变 B．E（X）减小

C．V（X）先增大后减小 D．V（X）先减小后增大

【一隅三反】

1．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列为下表所示，若，则（???????）

A． B． C．1 D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量X的分布列如下所示，则（???????）．

X

0

1

2

P

a

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习（理））设，随机变量的分布列是

0

p

1

P

则当p在区间内增大时，（???????）

A．减小 B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

考点二利用均值最决策

【例2】1（2022·湖北·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关

(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；

(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．

【一隅三反】

1（2022·枣庄模拟）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）

6

7

8

9

10

甲平台的天数

14

26

26

24

10

乙平台的天数

10

25

35

20

10

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，

（1）求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；

（2）已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．

2．（2022·南京模拟）空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQI

空气质量等级

[0，50]

优

（50，100]

良

（100，150]

轻度污染

（150，200]

中度污染

（200，300]

中度污染

（300，＋￥）

严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQI

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

频数（单位：天）

3

6

15

6

（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）

（2）如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）

（3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：

更换滤芯数量（单位：个）

3

4

5

概率

0.2

0.3

0.5

已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余