新高考数学一轮复习讲与练9.3 双曲线（精练）（提升版）（解析版） .doc

9.3双曲线（精练）（提升版）

题组一

题组一双曲线的定义及应用

1．（2022红塔月考）已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）

A．9 B．5 C．8 D．4

【答案】A

【解析】设右焦点为F，则F(4，0)，依题意，有PF|=|PF|+4，

|PF|+|PA|=|PF|+|PA|+4≥|AF|+4=5+4=9(当P在线段AF上时，取等号)

故|PF|+|PA|的最小值为9.故答案为：A

2．（2022·淮南模拟）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】因为P是该双曲线右支上一点，所以由双曲线的定义有，

又，所以，，设，

所以，

所以，

所以，当且仅当时等号成立，

所以面积的最大值是，故答案为：A.

3．（2022怀仁期中）已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由双曲线可知：

的周长为.

当轴时，的周长最小值为

故答案为：C

题组二

题组二双曲线的离心率及渐近线

1．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】∵，O为的中点，∴△为直角三角形，

设，

则，则，

∴，∴e＝.故答案为：B.

2．（2022雅安期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（）

A． B．2 C．3 D．

【答案】A

【解析】依题意，，由双曲线定义知：，于是得，，

令双曲线C的半焦距为c，内切圆半径为r，因，

则有，即有，

于是得：，即，

所以双曲线C的离心率为。故答案为：A

3．（2022怀仁期末）设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：因为，所以，

设，则，

因为，所以可得，

因为，所以，则，

所以，

故答案为：D

3．（2022·巴中模拟）设，分别为双曲线（a0，b0）的左?右焦点，若双曲线上存在一点P使得，且，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】，即，①根据双曲线的定义可得，即②，①减去②得.，故，解得或（舍），双曲线的离心率为。故答案为：B.

4．（2022南开期末）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：

由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，

则四边形为矩形，故，由已知可知，

由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，

所以，，

由双曲线的定义可得，所以，.

故答案为：A.

5．（2022北京）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】根据题意，作图如下：

因为，故可得，

故可得//，且，故分别为的中点；

又，故可得既是三角形的中线又是角平分线，

故可得；又为中点，由对称性可知：垂直于轴.

故△为等边三角形，则；

令，可得，解得，故可得，

则，由双曲线定义可得：，

即，解得，则离心率为.

故选：B.

6．（2022·德州月考）已知双曲线的左?右焦点分别为，曲线上一点到轴的距离为，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】作轴于，如图，依题意，，则，

令，由得：，

由双曲线定义知，而，

在中，由余弦定理得：，

解得：，即，又因为离心率，于是有，

所以双曲线的离心率为。

故答案为：B

7．（2022·湖南模拟）已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由已知，点的坐标为，故，

因为以F为圆心的圆经过点A，O，

所以，则△为等边三角形，

所以，则，

所以双曲线C的渐近线方程为.

故答案为：A

8．（2022·湖北模拟）已