圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课前导学 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.圆柱、圆锥、圆台的表面积：

（是底面半径，是母线长），

（是底面半径，是母线长），

（，分别是上、下底面半径，是母线长）.

2.圆柱、圆锥、圆台的体积：

（是底面半径，是高），

（是底面半径，是高），

（，分别是上、下底面半径，是高）.

3.球的表面积：（是球的半径）.

4.球的体积：（是球的半径）.

思维拓展

1.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解方法和步骤是什么？

2.组合体的表面积和体积如何求解？

3.常见的几何体与球的切、接问题的解决策略有哪些？

基础练习

1.已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为()

A.2 B. C.3 D.

2.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为()

A. B. C. D.

3.已知圆台上、下底面的半径分别为1，3，其表面积为，则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

4.青铜大圆鼎（图1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肃省博物馆.它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（图2），忽略鼎壁厚度.已知半球的半径为米，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为()

A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米

5.已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为()

A.2 B. C. D.

【答案及解析】

一、知识填空

1.

2.

3.

4.

二、思维拓展

1.解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：

（1）得到空间几何体的平面展开图.

（2）依次求出各个平面图形的面积.

（3）将各平面图形的面积相加.

2.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和（差）.

3.（1）解决有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等.

（2）解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.

三、基础练习

1.答案：D

解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，得，即，圆锥的高，所以圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，故圆柱和圆锥的侧面积之比为.故选：D.

2.答案：C

解析：圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为，所以底面圆的半径为，

所以该圆锥的侧面积为.故选：C.

3.答案：D

解析：设圆台的母线长为l.高为h.所以，解得，所以.所以该圆台的体积.故选：D.

4.答案：B

解析：由题意可知，圆柱的底面半径和高均为米，且半球的半径为米，因此，此鼎的容积为立方米.故选：B.

5.答案：B

解析：由，得，由，得，因为，解得，所以.故选：B.