两角和与差的三角函数公式课前导学案 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

4.2两角和与差的三角函数公式

——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.两角差的余弦公式：，简记作.

2.两角和的余弦公式：，简记作.

3.两角和的正弦公式：，简记作.

4.两角差的正弦公式：，简记作.

5.两角和的正切公式：，简记作.

6.两角差的正切公式：，简记作.

7.辅助角公式：__________________________________________________

8.积化和差

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

9.和差化积

_____________________________

_____________________________

_____________________________

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思维拓展

1.利用两角差的余弦公式求值的一般思路是什么？

2.给值求值问题的解题策略是什么？

3.解给值求角问题的一般步骤？

基础练习

1.等于()

A. B. C. D.1

2.已知，则()

A. B. C. D.1

3.已知，，则()

A. B. C.3 D.4

4.已知,,且,为锐角,则()

A. B.或 C. D.

5.已知函数的图象关于对称,则()

A.1 B.2 C. D.

6.当时，函数取得最大值，则的值可能为()

A. B. C. D.

【答案及解析】

一、知识填空

1.

2.

3.

4.

5.；

6.

7.；

8.；；；

9.；；；

二、思维拓展

1.（1）把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.

（2）在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值.

2.从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.

3.（1）确定角的范围，根据条件确定所求角的范围.

（2）求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数.

（3）结合三角函数值及角的范围求角.

三、基础练习

1.答案：C

解析：

.

故选:C

2.答案：A

解析：，

故选：A

3.答案：B

解析：因为，，

所以.

所以.

故选B

4.答案：A

解析：因为,,且,为锐角,

由公式,

得:;

;

由两角和差公式得:,

从而,

因为,为锐角,所以,且,

得.

故选:A.

5.答案：D

解析：函数,

由函数的图象关于对称,得当时,取得最值,即,

因此,所以.

故选：D.

6.答案：C

解析：

，

当，，

即，时，取得最大值，

所以的值可能为C选项.

故选：C.