正弦函数的性质与图象同步练习 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docxVIP

7.3.1正弦函数的性质与图象

基础过关练

题组一正弦函数的性质及其应用

1.已知函数f(x)=-sinx,下列结论错误的是()

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)在区间0,

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

2.(2024北京门头沟大峪中学期中)函数y=2sinx-1的定义域为

A.π3+2kπ

B.π6+2kπ

C.π6+2kπ

D.π3+2kπ

3.(2024安徽A10联盟开学考试)函数f(x)=2sinxsinx

4.(2022河南南阳一中月考)已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sinx,则f5

5.判断下列每组中两个三角函数值的大小.

(1)sin(-3)与sin(-2);

(2)sin-π8与sin

(3)sin-31π7与

题组二正弦函数的图象及其应用

6.(2024山西运城期末)函数f(x)=1-ex1+exsinx

7.(多选题)(2024湖北荆门期末)函数f(x)=sin|x|+|sinx|,下列结论正确的有()

A.f(x)是偶函数

B.f(x)在区间-π

C.f(x)的最大值为2

D.f(x)的周期为π

8.(2023江西赣州期中)函数f(x)=sinx-lgx的零点的个数是()

A.1B.2C.3D.4

9.方程xsinx-1=0在区间[-100,100]上的所有解的和为()

A.100πB.200πC.1D.0

10.(2023陕西西安铁一中学期中)已知函数f(x)=sinx,x≥0,

答案

7.3三角函数的性质与图象

7.3.1正弦函数的性质与图象

基础过关练

1.C

2.C对于函数y=2sinx-1,令2sinx-1≥0,即sinx≥12,解得π6+2kπ≤x≤

所以函数y=2sinx-1的定义域为π6+2kπ,5

3.答案-

解析f(x)=2sinxsinx+2=2+-4sinx+2,因为-1≤sinx≤1,所以1≤sinx+2≤3,所以-4≤-4sinx+2

4.答案3

解析∵f(x)的最小正周期是π,

∴f5π3=f5π

∵f(x)是R上的偶函数,

∴f-π3=fπ3=sinπ3=

5.解析(1)∵-3π2-3-2-π2,y=sinx

(2)sin-15

∵-π2-π8π8π2,y=sinx在

(3)sin-31

∵π24π7

∴sin4π

即sin-31

6.B易知函数f(x)=1-ex1+exsinx的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=1-e-x1+e-xsin(-x)=ex-1ex+1(-sinx)=f(x),所以函数f(x)

7.AC因为函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确.

当x∈[0,π]时,|x|=x,|sinx|=sinx,所以f(x)=2sinx;当x∈(π,2π)时,|x|=x,|sinx|=-sinx,所以f(x)=0,所以函数f(x)的图象如下:

所以函数f(x)在-π,-π2上单调递增,

由f(x)的图象可知f(x)的最大值为2,故C正确.

由f(x)的图象可知,函数f(x)不是周期函数,故D错误.故选AC.

8.C在同一平面直角坐标系中画出函数y=sinx和y=lgx的图象,其中x0,如图,

由图可知,函数y=sinx和y=lgx的图象有3个交点,所以函数f(x)=sinx-lgx的零点的个数为3.故选C.

9.D易知x=0不是xsinx-1=0的根,所以xsinx-1=0等价于sinx=1x.易知sinx=1x的根就是y=sinx与y=1x图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内画出y=sinx,y=1x的图象,如图.易知y=sinx,y=1x都是奇函数,区间[-100,100]关于原点对称,所以y=sinx与y=1x的图象在区间[-100,100]上的交点关于原点对称,所以交点横坐标的和为0,所以方程xsinx-1=0

10.答案x-32x

解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象和直线y=12,如图所示

由图可知,不等式的解集为x-32x0或π6+2kπx5π6