棱锥与棱台课前导学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docxVIP

11.1.4棱锥与棱台

——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学

知识填空

1.棱锥：如果一个多面体有一个面是，且其余各面是有一个公共顶点的，则称这个多面体为棱锥．棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的，有公共顶点的各三角形称为棱锥的，各侧面的公共顶点称为棱锥的，相邻两侧面的公共边称为棱锥的．

2.棱锥的分类：棱锥可以按底面的分类，例如底面是三角形，四边形，五边形的棱锥，可分别称为三棱锥，四棱锥，五棱锥．

3.棱锥的高：过棱锥的顶点作棱锥底面的，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．

4.正棱锥：如果棱锥的底面是，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为正棱锥的．

5.棱台：一般地，用平行于棱锥的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的．棱台可用上底面与下底面的表示．

6.棱台的高：过棱台一个底面上的，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．

7.正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台上，下底面都是，两者中心的连线是棱台的；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都，称为正棱台的斜高．

思维拓展

1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明．

2.棱台结构特征问题的判断方法有哪些？

基础练习

1.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为()

A.8 B.12 C.16 D.20

2.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在长方体中，鳖臑的个数为()

A.48 B.36 C.24 D.12

3.下列说法中正确的是()

A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直

D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形

4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，，棱台的高为4，则它的侧面积为__________.

【答案及解析】

一、知识填空

1.多边形 三角形 底面 侧面 顶点 侧棱

2.形状

3.垂线

4.正多边形 全等 斜高

5.底面 侧棱 顶点

6.任意一个顶点

7.正多边形 高 相等

二、思维拓展

1.不一定，如图．

2.（1）举反例法：结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确.。

（2）直接法：定底面，两个互相平行的面即为底面.看侧棱，延长后相交于一点.

三、基础练习

1.答案：B

解析：由题意得，该正四棱锥的斜高为，所以该正四棱锥的表面积为.故选B.

2.答案：C

解析：在长方体中，当顶点为A时，三棱锥，，，，，均为鳖臑.所以8个顶点共对应个鳖臑.但每个鳖臑都重复一次，所以鳖臑的个数为.故选C.

3.答案：C

解析：对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；

对于B，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；

对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，例如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；

对于D，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误.故选C.

4.答案：

解析：正三棱台的两个底面的边长分别为，，棱台的高为4，则其侧高为5，故正三棱台的侧面积.