2024-2025学年人教版高二数学选择性必修第三册课时练习 第八章 8.1 成对数据的统计相关性.docx

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8.1成对数据的统计相关性

1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对X，Y两变量的线性相关性做试验，分别求得相关系数r，如下表：

学生

甲

乙

丙

丁

相关系数r

-0.82

0.78

0.69

0.87

则试验结果体现两个变量有更强的线性相关性的同学是（?）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.已知两个变量X，Y与其线性相关系数r，下列说法正确的是（）

①若r0，则X增大时，Y也相应增大；②若r0，则X增大时，Y也相应增大；③若r＝1或r＝-1，则X与Y完全相关（有函数关系）.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.函数方程已知变量x和y满足关系y＝-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）

A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关

4.已知r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，r2表示变量U与V之间的样本相关系数，且r1＝0.837，r2＝-0.957，则（）

A.变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

B.变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

C.变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

D.变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

5.某市居民2017~2021年家庭年平均收入X（单位:万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：

年份

2017

2018

2019

2020

2021

收入X

11.5

12.1

13

13.5

15

支出Y

6.8

8.8

9.8

10

12

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出具有

（填“正”或“负”）线性相关关系.

6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，分别求得相关系数r，如下表：

学生

甲

乙

丙

丁

相关系数r

-0.82

0.78

0.69

0.87

则试验结果体现两个变量有更强的线性相关性的同学是.

7.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

抽取次序

7

8

9

10

11

12

零件尺寸

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

抽取次序

13

14

15

16

零件尺寸

9.22

10.04

10.05

9.95

求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.

参考数据：116i=116

i=116（xi-x）（i-8.5）＝-2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，

参考公式：相关系数r＝i=1

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8.1成对数据的统计相关性

参考答案

1.D2.C3.A4.C5.13正6.丁

7.解：由题意知，i＝116（1+2+…+16）＝8.5

故r＝i=116xi-

∵|r|0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.