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新疆昌吉州教化共同体2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

考试时间：120分钟分值：150分

一、单选题

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

————C

分析：

利用集合的交并补运算的定义可得答案．

解答：因为，，

所以.

故选：C

2.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

————D

分析：

依据函数解析式，利用分式、根式、对数的性质即可求函数定义域.

解答：要使函数有意义，则，即或，

故函数的定义域为．

故选：D．

3.已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（）

A. B. C. D.

————C

分析：

由求解.

解答：因为，

又，

所以

故选：C

4.已知函数，则（）

A.6 B.8 C.3 D.1

————A

分析：

由分段函数的解析式代入即可得解.

解答：因为，

所以，

所以.

故选：A

5.在各项均为正数的等比数列中，，，则数列的前10项和等于（）

A.511 B.512 C.1023 D.1024

————C

分析：

由条件求出，然后可得答案.

解答：因为，，且的各项为正数

所以可解得，所以

故选：C

6.设，则（）

A. B. C.3 D.2

————D

分析：

利用诱导公式化简，代入可得选项.

解答：∵，

∴，

故选：D.

7.已知平面对量，满足，，若，的夹角为120°，则（）

A. B. C. D.3

————A

分析：

将所求式子平方，把已知条件代入即可求解.

解答：由题意得，，

故选：A.

8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）

A.94 B.99 C.45 D.

————A

解答：,故选A.

点拨：本题主要考查程序框和数列的前项和，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，留意输出值和循环变量以及推断框中的限制条件的关系.

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.38 B.26 C.40 D.

————A

分析：

由几何体的三视图得到该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱体，依据三视图中的数据，结合表面积公式，即可求解.

解答：由几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱体，如图所示，

其中长方体的长宽高分别为，其表面积为，

圆柱体的底面半径为，母线长为1，

所以圆柱体的底面积为，侧面积为，

所以该组合体的表面积为长方体的表面积减去圆柱的底面积，再加上圆柱的侧面积：

所以该组合体的表面积为.

故选：A.

10.已知，，，则的最小值（）

A.9 B.7 C.5 D.4

————A

分析：

利用，转化条件为，再由基本不等式即可得解.

解答：因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以最小值为9.

故选：A.

点拨：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必需为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.

11.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）

A. B.

C. D.

————B

分析：先利用弦心距、弦长和半径的关系求得半径，再写出圆的标准方程即可.

解答：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为，

由弦长可知，，即，

故这个圆的方程是.

故选：B

12.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

————A

分析：

由不等式得或，结合偶函数及已知条件确定区间单调性，即可求其解集.

解答：若，则等价于，

∵，在上单调递减，

∴有，由上，

若，则等价于，

由偶函数在上单调递增，则，即得，

综上，的解集为．

故选：A

二、填空题

13.已知实数，满足，则的最大值为______．

————

分析：

由约束条件，画出可行域，将目标函数化为，结合图形，即可求出结果.

解答：解：作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

由得，

故由的几何意义得当直线过点时，取最大值，

联立方程，解得，即，

所以.

故答案为：

14.已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.

————

分析：

利用直线平行与斜率之间的