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福建省泉州市永春第一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

考试时间：120分钟试卷总分：150分

第Ⅰ卷（选择题、填空题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数满意（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

3.某学校选购 了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为，若采纳分层抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生运用，则抽到白色口罩的只数为（）

A.300 B.250 C.200 D.100

4.设，是两个不同平面，，是两条不同直线，下列命题中正确的是（）

A.假如，，，那么

B.假如，，，那么

C.假如，，，那么

D.假如，与所成的角和与所成的角相等，那么

5.中，，，，则的面积等于（）

A. B.

C.或 D.或

6.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为.以上说法正确的序号依次是（）

A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③

7.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（）

A. B. C. D.

8.已知为在平面内的一点，，，若点在线段上运动，则的最小值为（）

A. B.-12 C. D.-4

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.

9.下图是我国2011—2025年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法正确的是（）

A.与2024年相比较，2024年我国载货汽车产量同比增速不到

B.这10年中，载货汽车的同比增速有增有减

C.这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆

D.这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆

10.设为复数，则下列命题中正确的是（）

A. B.

C.若，则的最小值为0 D.若，则

11.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）

A. B. C. D.

12.正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，下列命题正确的是（）

A.当时，为矩形，其面积最大为4；

B.当时，的面积为；

C.当，时，设与棱的交点为，则；

D.当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.

13.某校为了普及“一带一路”学问，实行了一次学问竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参与竞赛，已知学生得分均为整数，竞赛结束后统计这10名同学得分状况如折线图所示，则这10名同学成果的极差为___________，中位数是___________.

14.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为__________.

15.某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生打算在该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车依次，为了尽可能乘上上等车，他实行如下策略：先放过第一辆，假如其次辆比第一辆好，则上其次辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为__________.

16.已知，向量满意，当向量，夹角最大时，__________.

第Ⅱ卷（解答题）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.

17.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）过点作于点，求证：直线平面.

18.如图，在中，为边上的一点，，，，且与的夹角为.

（Ⅰ），求，的值；

（Ⅱ）的值.

19.在中，角，，的对边分别是，，，的面积为.现有以下三个条件：①；②；③.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.

已知向量，，函数.在中，，且____________，求的取值范围.

20.将一颗质地匀称的骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，事务：“两数之和为8”，事务：