第08讲 第四章 三角函数 章节验收测评卷（19题新题型）（解析版）.docx

第08讲第四章三角函数章节验收测评卷

（19题新题型）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据终边相同的角的定义即可求解.

【详解】由题意知，

，

所以与角终边相同的角为.

故选：C

2．（23-24高一下·山东济宁·阶段练习）已知，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得.

【详解】由，得.

故选：A

3．（21-22高一下·全国·期末）已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得.

【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，

则该扇形的面积为.

故选：B.

4．（2020·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用三角恒等变换可得，以为整体，结合正弦函数的有界性分析求解.

【详解】由题意可知：

，

当时，则，所以

故选：B.

5．（2024·四川·模拟预测）已知，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】构造奇函数，利用奇函数的性质运算即可求解.

【详解】设，显然它定义域关于原点对称，

且，

所以为奇函数，

，则，

所以，.

故选：C.

6．（2024·四川·模拟预测）已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】化简，由零点个数整体思想求出，并求出对称轴判断其范围，结合赋值法判断各选项.

【详解】，

令，得，

因为，所以，

若在上有且仅有4个零点，则，解得，

令，得，因为，

所以．当，

当，当，只有D符合.

故选：D．

7．（23-24高一下·山东临沂·阶段练习）已知，，一条对称轴为，若关于x的方程在有两个不同的实数根，则m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由三角函数的对称性求得的解析式，利用换元法，将问题转化为与在上有两个交点，数形结合即可得解.

【详解】因为的一条对称轴为，

所以，，解得，，

又因为，所以，

所以，

因为，，即，，

令，则，则在上有两个实根，

即与在上有两个交点，

又，则的大致图象如图，

结合图象可知，即.

故选：A.

8．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用辅助角公式得，讨论其符号求范围，进而写出解析式并画出草图，数形结合得、，即可得答案.

【详解】由，

若，则，可得，

所以,

若，则，可得，

所以，

所以，其函数图象如下图，

要使有4个不同实根，则，

由图知：，故，且，

所以的范围为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换研究正弦型函数性质，并画出的图象为关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（????）

A． B．函数为奇函数

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

【答案】BCD

【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.

【详解】由图可知，，所以，解得，

所以，又函数过点，所以，

所以，解得，

又，所以，所以，故A错误；

因为，所以函数为奇函数，故B正确；

当时，又在上单调递增，

所以在上单调递增，故C正确；

因为，所以的图象关于直线对称，故D正确.

故选：BCD

10．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知函数，以下结论正确的是（????）

A．是偶函数

B．函数在单调递减

C．函数的值域为

D．函数在内有4个零点

【答案】ACD

【分析】对于A，根据即可判断；对于B，当将化简，然后检验即可；对于C，求出函数在一个周期的值域，先求当，再求当的值域即可判断；对于D，根据函数为偶函数，可通过区间上零点个数从而确定其零点个数.

【详解】因为，所以A正确；

当，，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误；

因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当，

，，由选项B可知：，，所以，即；

当时，，，其中，，所以，故函数在上的值域为，故C正确；

因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点