2024-2025学年重庆市第一中学校高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年重庆市第一中学校高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列an中，a1=2,a2

A.18 B.20 C.22 D.24

2.函数fx=xex+ax的极值点为x=1

A.?2e B.?e C.e D.2e

3.与椭圆x212+y23

A.x25?y24=1 B.

4.已知等差数列an的前n项和为Sn,a10,S

A.2 B.3 C.4 D.5

5.过点0,?e作函数fx=xlnx

A.x?y?e=0 B.x+y+e=0 C.2x?y?e=0 D.x+2y+2e=0

6.已知椭圆C:x2a2+y2a2?9=1a3，圆x2+y

A.23+1 B.23

7.已知函数fx=?x2+2x+2

A.?2e2,0 B.?6e2

8.已知数列an满足a1=32

A.1920 B.2920 C.341380

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列an满足a1=1,an+1an=2对?n∈N+成立，an的前

A.Sn为等比数列 B.lnan为等差数列

C.Tn=2n+1

10.已知椭圆x28+y24=1的左右两个焦点分别为F1,F2，过点

A.PF2最小值为22?2

B.若直线AB经过点F2，则S?OAB=22

C.存在点P

11.已知函数fx=lnx?a

A.当a=?3时，函数fx在0,+∞上单调递增

B.函数fx可能有极大值，也可能有极小值

C.若函数fx存在唯一的极值点x0，且x01，则a∈0,1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知F是抛物线C:y2=6x的焦点，点P是C上一点，PF=8，则PF的中点M到y轴的距离为

13.无人机表演美轮美色，为了精确的控制每一台参演的无人机，程序员需要为每一台无人机编写控制代码.已知一位程序员每天最多可以编写110行该类代码，从第二台无人机开始，后一台无人机需要的控制代码数量是前一台的a倍a0，已知控制1000台无人机需要24300行代码，控制2000台无人机需要32400行代码.某无人机表演公司接到客户临时通知，将表演规模从3000台增加到5000台，仅有2天的时间准备，则该公司最少需要组织??????????名程序员编写新增的控制代码．

14.已知fx=lnx?1ex+ax+4,x∈1e

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知fx

(1)若a=2，求fx

(2)若a0且fx的单调递减区间的长度为4

(i)求a的值；

(ii)已知fx有唯一的对称中心，求f1

16.(本小题12分)

已知双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b0

(1)求双曲线E的方程；

(2)过F2的一条直线交双曲线E的右支于A,B两点，若?ABF1是直角三角形，判断哪一个角不可能是直角，并求直线

17.(本小题12分)

已知公差为d的等差数列an和公比为qq≠1的等比数列bn

(1)求q的值；

(2)若d=4，且a1=1,cn=(?1)na

18.(本小题12分)

已知点F1?1,0，动点M在以点F21,0为圆心，4为半径的圆上，若线段MF

(1)求点P的轨迹E的方程；

(2)若轨迹E交x轴正半轴于点G，过线段OG(不含端点)上一动点H，作斜率分别为1和?1的两条直线l1,l2，若l1交轨迹E于A,B两点，l2交抛物线y

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=1，求y=fx在点0,f

(2)若fx≥ln

(3)试比较101e+199e

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.A?

5.C?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BCD?

10.AB?

11.ACD?

12.4?

13.6?

14.e3

15.【详解】(1)由题设fx=1

在?∞,2∪4,+∞上f′x0，

在(2,4)上f′x0，fx

所以fx的递增区间为(?∞,2),(4,+∞)，递减区间为(2,4)

(2)由f′x

(i)当0a1时，在(2a,2)上f′x0，fx在(2a,2)

当a=1时，f′x≥0，

当a1时，则在(2,2a)上f′x0，fx在(2,2a)

综上，a=3；

(ii)由上知fx

所以f

=

=?1

所以f(x)+f(8?x)=12，即点(4,6)是fx

又fx有唯一的对称中心，故f

?

16.【详解】(1)由题意可知c=2，渐近线方程为y=±b

则双曲线一条渐近线的垂线方程为：y=?a

联立方程组得y=baxy=?a

∴S