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高考数学二轮复习专题教案(人教版)

集合与简易逻辑

一、考点回顾

1、集合的含义及表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、集合与它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；

3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；

5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；

6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、经典例题剖析

考点1、集合的概念

1、集合的概念：

(1)集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

(2)集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集y｛|y=x2｝,表示非负实数集，点集(｛x,y)|y=x2｝表示开口向上，

以y轴为对称轴的抛物线；

(3)集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0｛,1,2,3,;②描述法。

2、两类关系：

(1)元素与集合的关系，用或表示；

(2)集合与集合的关系，用一=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的

集合x｛|xwP｝,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数

形结合直观地解决问题

4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有人=或

AH两种可能，此时应分类讨论

例1、下面四个命题正确的是

(A)10以内的质数集合是1｛,3,5,7｝(B)方程x2-4x+4=0的解集是2｛,2｝

(C)0与0｛｝表示同一个集合(D)由1,2,3组成的集合可表示为1｛,2,3｝或3｛,2,1)

解：选(D),最小的质数是2,不是1,故(A)错；由集合的定义可知(B)(C)都错。

例2、已知集合A=-1,3,2-1,集合8=3,.若BA,则实数=.

解：由BA,且不可能等于-1,可知=2-1,解得：=1.

考点2、集合的运算

1、交，并，补，定义：AOB={x|xeAHxeB),AUB={x|xGA，或XWB},CUA={x|xGU，且xA},

集合U表示全集；

2、运算律，如AC!(BUC)=(ADB)U(ARC),CU(AAB)=(CUA)U(CUB),

CU(AUB)=(CUA)n(CUB)等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

例3、设集合A={x|2x+13},B={x|-3x2},则AB等于()

(A){x|-3x1}(B){x[lx2}(C){x|x-3}(D){x|xl}

解：集合A={x|2x+13}={x|xl}，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和

集合B的公共部分，故选(A)。

例4、经统计知，