2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学高二（下）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|y=x?2}，则A∩B=

A.{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

2.已知复数z=a+bi的实部为2，且z?z?=5，则z虚部为

A.1 B.±1 C.10 D.

3.已知命题“?x∈R，ax2+4x?10”是真命题，则实数a的取值范围是

A.(?∞,?4) B.(?∞,4) C.[?4,+∞) D.[4,+∞)

4.已知数列{an}满足an+1=(?1)n

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.函数f(x)=2xlog3|x|?2x+1

A. B.

C. D.

6.已知a=log32，b=60.03，c=4?12，则

A.cba B.bca C.acb D.cab

7.已知直线3x+4y+a=0与圆C：x2+y2?4x?5=0相交于A，B两点，且∠CAB=30°

A.32或?272 B.52 C.52

8.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，PF?OP

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=xα?1(α∈R)，下列选项正确的是

A.当α=1时，定义域为R

B.当α=?1时，f(1)f(π)

C.当α=2时，f(x2)为偶函数

D.当α∈R时，函数

10.已知等差数列{an}是递减数列，且a6=?2a3，前

A.d0 B.a10

C.当n=5时，Sn最小 D.当Sn

11.将函数y=sinx+1图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π(纵坐标不变)得到函数y=f(x)的图象，则下列关于y=f(x)说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为1

B.f(x)在[?5π12,π12]上为增函数

C.对于任意x∈R都有f(x+23)+f(?x)=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知tanα=12，则sin(π

13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?3

14.已知过原点O的一条直线l与圆C：(x+2)2+y2=3相切，且l与抛物线y2=2px(p0)交于O，P

四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c且sin(B+C)=23sin2A2．

(1)求角A的大小；

(2)若b=3，BC

16.(本小题10分)

随着生活水平的提高，人们对零食的需求也在增加，特别是对于青少年消费者，零食已经成为他们日常消费的一部分，人们消费观念的转变促使零食集合店迅速扩张，截至2023年年底，中国零食集合店已突破2万家.某传媒公司为了了解青少年消费者对甲、乙两家零食集合店的满意程度，随机统计了10名青少年消费者对这两家零食集合店的打分，结果如表：

消费者编号

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

甲

6

10

7

9

6

5

6

8

8

5

乙

5

9

5

4

5

7

10

9

8

8

(1)求这10名青少年消费者对甲、乙两家零食集合店打分的平均数x?甲,x?乙及方差s甲2,s乙2；

(2)该传媒公司计划从这10

17.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，a3+b2=?1，a5+b3=3．

(1)

18.(本小题12分)

已知三棱锥P?ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P?ABC中：

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求三棱锥P?ABC的体积；

(3)若点M是PA的中点，求二面角P?BC?M的余弦值．

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，过F2且斜率不为0的直线L与椭圆交于A，B两点，△F1AF2的周长为4+2

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.C?

5.B?

6.D?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.ABD?

11.AC?

12.?1

13.8?

14.3?

15.解：(1)由A，B，C为三角形ABC的内角，

可得sin(B+C