2023-2024学年江苏省连云港市七校高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市七校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=1-i2+2i，则z

A．﹣i B．i C．0 D．1

2．已知a→=（2，﹣3），b→=（λ，1），若（a→+2

A．74 B．-74 C．23

3．已知α∈(0，π2)，β∈(

A．1665 B．3365 C．5665

4．在△ABC中，AC＝3，BC=7，AB＝2，则△ABC

A．23 B．332 C．262

5．已知向量a→，b→，且AB→=a

A．A，B，C B．A，B，D C．A，C，D D．B，C，D

6．已知△ABC的重心为O，则向量BO→

A．23AB+13

C．-23AB→

7．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2

A．79 B．19 C．-19

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列各式中，值为12

A．cos2π12-sin2π12 B

C．2sin195°cos195° D．1+cos

10．已知函数f(x)=3sin2x-cos2x，x∈

A．﹣2≤f（x）≤2 B．f（x）在区间（0，π）上只有1个零点

C．f（x）的最小正周期为π D．?x∈R，f(

11．下列说法正确的是（）

A．设e1→，e2→

B．设a→=(2，3)，b→=(6，t)，若a

C．设a→=(-1，1)，b→

D．若O是△ABC内的一点，满足3OA→+OB→+4OC→=0→，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→=λAE→+μAF→，其中λ，μ∈R，则λ+μ＝

13．已知α为锐角，且cos(α-π6)=sin(5π6-2α)

14．在△ABC中，已知tanA=14，tanB=35，且△ABC最大边的长为17，则△ABC最小边的长为

四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（m，﹣1）（m∈R），且z?（1+3i）为纯虚数（z是z的共轭复数）．

（1）求m的值；

（2）复数z2=a-iz在复平面对应的点在第一象限，求实数

16．（15分）已知向量a→=（2cosα，2sinα），b→=（6cosβ，6sinβ），且a→

（1）求向量a→与b

（2）若|ta→-b→|

17．（15分）（1）已知sinα=35，α∈(π2，

（2）已知cos(α+β)=513，

18．（17分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=2，

（1）若△ABC的面积等于3，求边a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积；

（3）求△ABC周长的最大值．

19．（17分）在刘志州公园湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD＝100米，BC＝200米，∠A=

（1）若BD＝150米，求烧烤区的面积？

（2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？

（3）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？

2023-2024学年江苏省连云港市七校高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=1-i2+2i，则z

A．﹣i B．i C．0 D．1

解：z=1-i2+2i=12?

故选：A．

2．已知a→=（2，﹣3），b→=（λ，1），若（a→+2

A．74 B．-74 C．23

解：根据题意，a→=（2，﹣3），b→=（λ，1），则a→+2b

若（a→+2b→）⊥a→，则（a→+2b→）?a→

故选：B．

3．已知α∈(0，π2)，β∈(

A．1665 B．3365 C．5665

解：因为α∈(0，

所以