安徽省省十联考2022-2023学年高一下学期数学期中联考试卷（含答案）.docxVIP

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安徽省省十联考2022-2023学年高一下学期数学期中联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合M={x|x2

A．{x|2x3}

C．{x|?3x1}

2．已知i是虚数单位，若|1+ai|=5，则实数a=（）

A．2 B．26 C．-2 D．±26

3．若向量a→=(1，0)，b→

A．255 B．（45

C．（455，25

4．“α=π6+2kπ，k∈Z

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．计算：cos105°

A．32 B．?32 C．1

6．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（）

A．34 B．2π?34 C．π?

7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A0，ω0，?π2φ0）的部分图象如图所示，x1，

A．Asinφ B．ω C．φω

8．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2

A．(22，32) B．(

二、多选题

9．下列命题正确的是（）

A．设a，b

B．若z1，z2

C．设a，b是非零向量，若|

D．设z1，z2是复数，若|

10．已知正实数a、b满足a+b=2，则下列结论正确的是（）

A．ab≤1 B．a+b≥2 C．a

11．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“△ABC是直角三角形”的充分条件是（）

A．sinA=cosB

C．acosA=bcos

12．已知0xπ

A．sin(sinx)

C．cos(cosx)

三、填空题

13．已知向量a=(1，k)，b=(2，k?2)，若(a+

14．求值：(lg5)

15．已知tan(2α+β)=3，tan(α+

16．△ABC中，AB?AC=AC2=12AB2，点P为△ABC所在平面内一点且

四、解答题

17．已知向量a=(?1，?1)，b=(0，1)，在①(t

（1）若，求实数t的值；

（2）若向量c=(x，y)，且c=?ya

18．已知z是复数，z+2i和z1?i

（1）求复数z的共轭复数z；

（2）记z1=z+1

19．已知角θ的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P(x，y)，若点P位于x轴上方且

（1）求sinθ?

（2）求sin

20．设函数f(x)

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）当x∈[0，π2]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[1

21．如图，两个直角三角板拼在一起，∠ABC=45°，∠BCD=60°.

（1）若记AB=a→，AC=b

（2）若AC=1，求AE

22．某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪内需要规划4条人行道DM，DN，EM，EN以及两条排水沟AC，BD，其中M，N，E分别为边BC，AB，AC的中点．

（1）若∠ABC=90°，求排水沟BD的长；

（2）当∠ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】∵集合M={x|x

N={x|lg(

则M∩N={x|2x3}

故答案为：A.

【分析】结合函数图象解不等式，求出集合A、B，然后进行交集的运算即可得答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】∵|1+ai|=5，

∴1

解得a=±26

故答案为：D

【分析】由复数模的计算公式求解，可得答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】向量a→在向量b→上的投影向量为

故答案为：B

【分析】根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解出答案.

4．【答案】A

【解析】【解答】若α=π6+2kπ

若tanα=33，则

故“α=π6+2kπ

故答案为：A.

【分析】根据正切的函数值求出所对应的角，然后结合充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答案.

5．【答案】B

【解析】【解答】因为cos

=?

=?

=?

=?

=?

故答案为：B.

【分析】利用诱导