平面问题的基本理论.pptVIP

在小边界x=l，当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下，三个积分的边界条件必然满足，暂时可以不写。MFyxlh/2h/2q例3试列出图中的边界条件。(a)FOxyqhb/2b/2在主要边界x=0,b，应精确满足下列边界条件：FOxyqh(b)b/2b/2在小边界y=0，列出三个积分的边界条件，当板厚时，FOxyqh(b)b/2b/2注意在列力矩的条件时两边均是对原点o的力矩来计算的。对于y=h的小边界可以不写。FOxyqh(b)b/2b/2按位移求解（位移法、刚度法）以u、v为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v表示，并求出u、v，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。平面问题的求解方法整体上可分为以下三种:按应力求解（力法、柔度法）以应力分量为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，求出应力分量后，再用几何方程、物理方程求出形变分量与位移。01022-8按位移求解平面问题********§2-7圣维南原理问题的提出：PPP求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足15个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。如图所示，其力的作用点处的边界条件无法列写。局部影响原理如在物体上部分区域作用一平衡力系，则该平衡力系在物体内引起的应力局限于其作用区域附近，随离开作用区域而迅速减小。圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。举例(a)(b)(c)设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力P，如图2-9a。如果把一端或两端的拉力变换为静力等效的力，如图2-9b或2-9c，只有虚线划出部分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的。影响区域约为作用面尺寸的2~3倍(a)(b)(c)(d)或者将两端的拉力变换为均匀分布的拉力，集度等于P/A，其中A为杆件的横截面面积，如图2-9d，仍然只有靠近两端部分的应力受到显著的影响。(a)(b)(c)(d)图2-9(e)如果将右端完全固定，如图2-9e，仍然只有靠近两端部分的应力受到显著的影响。图2-9(a)(b)(c)(d)(e)在上述五种情况下，离开两端较远部分的应力分布，并没有显著的差别。注意：应用圣维南原理，绝不能离开“静力等效”的条件。圣维南原理在小边界上的应用：如图，考虑小边界，⑴精确的应力边界条件上式是函数方程，要求在边界上任一点，应力与面力数值相等，方向一致，往往难以满足。 在小边界x=l上，可用下列条件代替上式的条件：在同一边界x=l上，应力的主矢量Fx,Fy=面力的主矢量（给定)应力的主矩(M)=面力的主矩（给定）数值相等方向一致(b)⑵积分的应力边界条件具体可列出以下三个积分条件：3.圣维南原理的应用(1)对复杂的力边界，可以用静力等效的分布面力代替。(2)有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替(图2-9e)。注意事项：(1)必须满足静力等效条件；(2)只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。如：AB主要边界P次要边界左侧面：代入应力边界条件公式例1图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。(为水的容重)右侧面：1代入应力边界条件公式，有2注意：y方向力等效：为次要边界，可由圣维南原理求解。必须按正向假设！x方向力等效：对O点的力矩等效：上端面：xy上端面：（方法2）在P点附近取图示微段，由微段的平衡求得例2试列出图中的边界条件。MFyxlh/2h/2q(a)(a)在主要边界应精确满足下列边界条件：MFyxlh/2h/2q解:在小边界x=0应用圣维南原理，列出三个积分的近似边界条件，当板厚时，MFyxlh/2h/2q*********