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八年级下学期月考数学试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1．下列各式中属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列运算，结果正确的是（）

A． B．

C． D．

3．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（）

A． B． C． D．

4．估计的值应在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．若、、为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）

A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍

8．在中，，则下列说法错误的是（）

A． B．

C． D．

9．化简的结果为（）

A． B． C． D．

10．如果，则的值为（）

A． B．1 C．2 D．0

11．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（）

A．10 B．10或

C． D．或

12．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（）

A．5 B．8 C．10 D．16

13．若点在边长为2等边三角形的边上移动，则的最小值是（）

A．2 B． C． D．

14．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为（）

A．6 B．18 C．24 D．48

15．如图，正方体盒子的棱长为4，中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（）

A．10 B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．代数式有意义的条件是．

17．计算的结果为．

18．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2013个三角形的面积为．

19．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．计算：

（1）

（2）

21．先化简，再求值：，其中，．

22．如图，一架长的梯子斜靠在墙上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端离墙底的距离为．

（1）求此时梯子的顶端距地面的高度；

（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远？

23．已知，，求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

24．如图，在四边形中，，，．

（1）求的度数；

（2）求四边形的面积．

25．如图，四边形中，已知，，，，，且，求的边上的高．

26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=2cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD.

27．阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

（二）

（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

（四）

（1）直接写出化简结果：（1）；（2）．

（2）请选择适当的方法化简：．

（3）化简：．

答案

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】B

12．【答案】C

13．【答案】D

14．【答案】C

15．【答案】B

16．【答案】

17．【答案】2

18．【答案】

19．【答案】

20．【答案】（1）原式

（2）原式

21．【答案】

；

因为，；

所以原式

22．【答案】（1）解：，

，

（2）解：，

，

，

，

，

答：梯子的顶端在水平方向上向右滑动了

23．【答案】（1），，

，

（2），，

，，

，

24．【答案】（1）连接，如图，

，，

，，

，，

，，

，

是直角三角形，

，

（2）在中，，

在中，．

25．【答案】解：，，

在中，

由勾股定理，得．

同理：在中

由勾股定理得：．

．

在中，由，，，

得：．

是直角三角形，

设的边上的高为，

则，

即．

26．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=CD=2cm.

∵AC=BC，∠C=90°，

∴∠B=∠BAC=45°.

∴∠BDE=90°-45°=45°

∴BE=DE=2cm.

由勾股定理得，BD=cm，

∴AC=BC=CD+BD=2+（cm）.

（2）证明∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴∠EAD=∠CAD，∠AED=∠ACD=90°，