浙江省杭州市2025年八年级下学期月考数学试题含答案.docxVIP

八年级下学期月考数学试题

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．无理数的倒数是（）

A． B． C． D．

3．下列各式正确的是（）

A． B．

C． D．

4．下列二次根式中能与合并的是（）

A． B． C． D．

5．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）

A． B．0 C．1 D．2

6．若是方程的两个根，则（）

A． B．

C． D．

7．下列选项中的整数，与最接近的是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（）

A．6 B．3 C． D．

9．若a，b，c为常数，且，则关于x的一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根+

C．有两个不相等的实数根 D．有一根为0

10．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列各式中的哪一个？（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．

11．当时，二次根式的值为．

12．计算：的结果等于．

13．若关于x的一元二次方程（）的根为，则k的值为．

14．已知，，则代数式的值为．

15．如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是米．

16．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：

①；

②若，则；

③关于x的方程的根为，；

④关于x的方程的根为2，3．

其中正确结论的有．

三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程：

（1）；

（2）．

19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．

（2）以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．

（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．

20．关于x的一元二次方程（）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．

（2）求证：是该方程的根．

21．（1）求代数式的值，其中．

如图是小亮和小芳的解答过程：

（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）．

A．B．

（2）化简：．

22．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．

（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？

（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？

23．【综合与实践】

【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：

（1）【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或，进而得到原方程的根为，．

（2）【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如，这个方程利用公式法或者配方法可得：，，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到，请你利用这个方法对进行因式分解．

（3）【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？

24．若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

（3）用含k的代数式表示．

答案

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】3

12．【答案】

13