2025年全国高中数学联赛(四川预赛)试题 .pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

2025年全国高中数学联赛（四川预赛）试题

······2025年5月19日9:00~11:00）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

1.设函数f(x)ln|x||x|2的零点都在区间[a,b](a,bZ,ab)内，则ba的最小值

为.

5b

2.已知ab1，若logbloga，则的最大值为.

ab2a4

a

3.设aR，若函数f(x)ax2lnx在其定义域内为单调递增函数，则实数a的

x

最小值为.

f(X,)O22

4.用表示点X与曲线上任意一点距离的最小值.已知：xy1及

22O

O：(x4)y4，设P为上的动点，则f(P,O)的最大值为.

11

5.设ABC中，AC2，ABC2BAC，则ABC面积的最大值为.

6.将边长为1的正方体ABCDABCD的上底面ABCD绕着其中心旋

11111111

转得到一个十面体（如图），则该十面体的体积为.

45ABCDEFGH

100

99k101k

7.若T23，则T的末尾数字0的个数为.

k1

I{1,4,5,6}U{1,2,3,,25}UA{a,a,a,a,a}

8.记，，集合的子集，满足

12345

|aa|I(1ij5)，则符合条件的集合A的个数为