江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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2025-03-09 发布于重庆
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江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的解为（）

A． B．

C．， D．，

2．已知二次函数，下列说法正确的是（）

A．图象经过原点 B．图象的顶点坐标为

C．图象与x轴无公共点 D．图象与y轴的交点坐标为

3．某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：

年龄/岁

人数

▂

由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（???）

A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差

4．如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，是直径，直线l与相切于点C，，垂足为．若，，则的长为（）

A． B．5 C． D．6

6．在平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．如果，那么．

8．已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则．

9．已知m，n是方程的两根，则的值为．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是．

11．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．

12．若点，在二次函数为常数，且的图象上，则a．（填“＞”、“＜”或“＝”）

13．如图，在正五边形中，连接，以E为圆心，长为半径画弧，与交于点F，连接，则的度数是．

14．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为．

15．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：

…

若，则a的取值范围为．

16．如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理．

(1)填空：

平均数

中位数

众数

方差

①______

②______

③______

(2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．

19．九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩．

(1)甲选择A入口的概率为______；

(2)求甲、乙选择相同入口的概率．

20．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：

…

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当时，y的取值范围为______；

(3)将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为______．

21．如图，在中，是弦，C是的中点，与交于点E，过点A作的切线，与的延长线交于点D，连接．求证：．

22．如图，古城墙进出口的道闸杆水平放置时，与地面l平行．支撑点O与端点A之间的距离，与另一端点B之间的距离．道闸杆绕着支撑点O旋转，当点A旋转到点时，测得点到的距离为，此时，点到的距离是多少？

23．已知二次函数（为常数）．

(1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若点，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______．

24．如图，在中，点D在上，，点E，F分别在，上，．

(1)求证∽；

(2)若，，，，则______．

25．如图，在中，是边上的高，经过点，的与边，，分别交于点，，，连接，，且．

(1)求证；

(2)若的半径为，，，求的长．

26．如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔，三条缆索，，，以及连接缆索与桥面的吊杆组成．缆索，，的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直．以O为原点，桥面所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．测得索塔，桥面，锚碇D到索塔的距离，缆索的最低点P到桥面的距离为．

(1)求缆索所在抛物线的表达式；

(2)同一直角坐标系中，缆索所在抛物线的表达式为．

①求b，c的值；

②为了加固桥梁，计划在索塔