第二章 函数 单元检测卷（含解析）高一上学期数学北师大版 必修第一册.docxVIP

第二章函数单元检测卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数是定义在上的奇函数，且是减函数，若实数a，b满足，则a，b的关系是（????）

A． B． C． D．不确定

2．已知函数的定义域是，则的定义域是

A． B． C． D．

3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是（????）

A．(－∞，0) B．

C．[0，＋∞) D．

4．已知，则不满足的关系是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（????）

A． B． C．1 D．-1

6．．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为

A． B． C． D．

二、多选题

7．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（????）

A． B． C．1 D．2

8．已知函数，以下结论正确的是（????）

A．

B．在区间上是增函数

C．若方程恰有3个实根，则

D．若函数在上有6个零点，则的取值范围是

三、填空题

9．函数的定义域是.

10．定义在R上的函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：

①是周期函数；????????

②的图象关于直线x＝1对称；

③在上是减函数；??

④．

其中正确命题的序号是（请把正确命题的序号全部写出来）．

11．函数的定义域为.

12．已知函数，（是非零常数），若，则．

四、解答题

13．已知：奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）作出的图象，观察图象，指出当方程只有一解时，求a的取值范围（不必写过程）

（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围.

14．已知函数.

(1)若，判断并证明在上的单调性；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

15．已知函数.

（1）当时，作出函数的图象；

（2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

16．已知函数，当时，的图象如图.

??

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；

(3)求函数在区间上的最值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

B

A

B

BCD

BCD

1．B

【分析】先利用奇函数性质化简不等式，再利用单调性得到a，b的不等关系，即得结果.

【详解】是奇函数，，故，

而是定义在上减函数，故，即.

故选：B.

2．A

【分析】由的范围求得的范围，此范围即为中的范围，从而可得所求定义域．

【详解】函数的定义域是，则，，有，则，则的定义域是.

故选：A．

3．B

【解析】先去绝对值，化简解析式y＝|x|(1－x)，再作出函数的示意图，得到函数的增区间.

【详解】y＝|x|(1－x)＝＝，

作出函数的草图如图所示．

由图易知原函数在上单调递增．

故选：B．

【点睛】本题考查了作函数的图象，由图象得到函数的单调区间，属于基础题.

4．B

【分析】根据函数的解析式，依次将,,代入，化简后比较即可得到答案.

【详解】解：

，

，

，

故选：B.

【点睛】本题考查函数解析式的运算与化简，主要涉及函数的解析式的意义和分式运算，属基础题.

5．A

【解析】利用的单调性将区间值代入可求得答案.

【详解】函数在区间是减函数，

所以时有最大值为1，即A=1，

时有最小值，即B=，

则,

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的单调性及最值，属于基础题.

6．B

【详解】试题分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在[0，+∞）上单调增且在（-∞，0]上是单调减函，由此结合2+是正数，将原不等式转化为|ax-1|＜2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．解：∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称,∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反,由此可得f（x）在（-∞，0]上是减函数,∴不等式f（ax-1）＜f（2+）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x2恒成立,即不等式-2-＜ax-1＜2+恒成立，得+ax+1＞0

,x2-ax+3＞0的解集为R,∴结合一元二次方程根的判别式，得：-4＜0且（-a）2-12＜0,解之得-2＜a＜2,故选B

考点：偶函数的单调性

点评:本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题

7．BCD

【分析】求出二次函数部分的对称轴，再讨论a与对称轴的大小，求出a的的取值范围即可得到答案

【详解】解：图象的对称轴方程为，

①当，时，有最大值，又，