第四章 三 角 形 综合与实践 运用全等三角形解决几何动态问题（课件）北师大版数学七年级下册.pptx

综合与实践

综合与实践初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，在解决问题中理解数学，应用数学，培养推理能力，提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯.有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神.运用全等三角形解决几何动态问题

例1如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图1所示的位置，且有AF=CE，试说明：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图2所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，且有∠B=∠D，则AD和BC平行吗？请说明理由．综合与实践

综合与实践［答案］解：（1）因为AF=CE，所以AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，因为所以△ADE≌△CBF（SSS）；AD=CB，DE=BF，AE=CF，

综合与实践（2）△ADE≌△CBF成立，理由如下：因为AF=CE，所以AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，因为所以△ADE≌△CBF（SSS）；AD=CB，DE=BF，AE=CF，

综合与实践（3）AD∥BC.理由：在△ADE和△CBF中，因为所以△ADE≌△CBF（SAS），所以∠A=∠C，所以AD∥BC.AD=CB，∠D=∠B，DE=BF，

例2在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试说明：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请写出DE，AD，BE之间的等量关系，并说明理由.综合与实践

综合与实践［解析］（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根据“AAS”即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出AD=CE，CD=BE，进而得到DE=CE+CD=AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，进而得出∠CAD=∠BCE，再根据“AAS”即可判定△ADC≌△CEB，进而得到AD=CE，CD=BE，最后得出DE=CE-CD=AD-BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是DE=BE-AD.

综合与实践［答案］解：（1）①因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，所以∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，因为所以△ADC≌△CEB（AAS）；②因为△ADC≌△CEB，所以AD=CE，CD=BE，所以DE=CE+CD=AD+BE；∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=CB，

综合与实践（2）因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，所以∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，因为所以△ADC≌△CEB（AAS），所以AD=CE，CD=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE；∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=CB，

综合与实践（3）DE=BE-AD．理由：因为AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，所以∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，因为所以△ADC≌△CEB（AAS），所以AD=CE，CD=BE，所以DE=CD-CE=BE-AD.∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=CB，

综合与实践［点拨］解题关键是从复杂图形中剥离出所需的全等三角形，结合已知条件证出三角形全等，利用全等三角形的边角关系推出结论.

专项突破———三角形

专项突破———三角形1.要进行三角形中有关角度的计算与证明，首先要掌握三角形中角度之间的关系，如三角形内角和定理等内容，并结合角平分线的性质等，通过推理代换、列方程、转化、规律探究等方法进行解决.2.在利用角的平分线、高线、中线、平行线、三角形内角和定理进行角度计算或证明角之间的关系时，若研究的角比较多，要设法将它们转化到一个三角形中去，再进行推理、计算或证明.■专项一与三角形边角