空间点、直线、平面之间的位置关系课前导学 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学

知识填空

1.空间中两条直线的位置关系：

①异面直线：不同在任何一个内的两条直线.如图.

②两条直线的位置关系

2.空间中直线与平面的位置关系：

直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：

直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：

直线a与平面平行：，没有公共点.图形表示：

3.空间中两个平面的位置关系：

两个平面平行：没有公共点，.图形表示：

两个平面相交：有一条公共直线，.图形表示：

思维拓展

1.判定两条直线是异面直线的方法？

2.直线与平面位置关系的判断有哪些方法？

3.平面与平面的位置关系的判断方法有哪些？

基础练习

1.已知a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则()

A. B.a与b异面

C.a与b相交 D.a与b没有公共点

2.已知平面，直线l，m，且，，则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对

4.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则下列结论一定成立的是()

A.四边形是矩形 B.四边形是正方形

C. D.平面平面

5.已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________

【答案及解析】

一、知识填空

1.平面一个没有没有

2.

3.

二、思维拓展

1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.

（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线（如图）.

（3）证明立体几何问题的一种重要方法（反证法）：第一步，提出与结论相反的假设；第二步，由此假设推出与已知条件或某一基本事实、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；第三步，推翻假设，从而证明原结论是正确的.

2.（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.

（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.

3.（1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点.

（2）平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.

三、基础练习

1.答案：D

解析：因为a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则或a与b异面，

即a与b没有公共点，故只有D满足题意，故选：D.

2.答案：A

解析：由题意知，，若，则，所以充分性成立；若，则m与l可能平行，也可能异面，所以必要性不成立.所以是的充分不必要条件.故选A.

3.答案：C

解析：当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行.故选C.

4.答案：A

解析：在矩形中，因为点E，H分别为，的中点，所以，.

同理可得在矩形中，，.所以，，所以四边形是平行四边形.在长方体中，有平面，又，所以平面，又平面，所以，所以四边形是矩形，故选项A正确；

因为根据题中条件无法判断EH，EF的长度是否相等，所以四边形不一定是正方形，故选项B错误.

假设，则由，知，连接，点E，F分别为，的中点，

所以，所以，与和为相交直线矛盾，故假设不成立，故选项C错误.

因为和为相交直线，所以平面与平面不平行，故选项D错误.故选A.

5.答案：平行或异面

解析：由题意，，故直线m与n没有交点，故直线m与n平行或异面

故答案为：平行或异面